【JZOJ4858】【GDOI2017模拟11.4】Walk

题目描述

在比特镇一共有n 个街区，编号依次为1 到n，它们之间通过若干条单向道路连接。

比特镇的交通系统极具特色，除了m 条单向道路之外，每个街区还有一个编码vali，不同街区可能拥有相同的编码。如果val_i and val_j = val_j，即val_i 在二进制下与val_j 做与运算等于val_j，那么也会存在一条额外的从i 出发到j 的单向道路。

Byteasar 现在位于1 号街区，他想知道通过这些道路到达每一个街区最少需要多少时间。因为比特镇的交通十分发达，你可以认为通过每条道路都只需要1 单位时间。

数据范围

=w=

暴力连边后做最短路，但这样显然边数太多。

对于一个点i，他可以额外连向j，当且仅当val[i]&val[j]==val[j]。

如果把这条边拆成(i,val[i]),(val[i],val[j]),(val[j],j)，那么显然可以使用差分模型优化边数。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) int(log(x)/log(y))
#define point(x) ((x)+maxa-1)
using namespace std;
const char* fin="walk.in";
const char* fout="walk.out";
const int inf=0x7fffffff;
const int maxn=1548576,maxm=maxn*4,maxa=1<<20;
int n,m,i,j,k;
int fi[maxn],la[maxm],ne[maxm];
int va[maxm];
int tot,a[maxn];
int head,tail,b[maxn*3],dis[maxn];
bool bz[maxn];
void add_line(int a,int b,int c){
    tot++;
    ne[tot]=fi[a];
    la[tot]=b;
    va[tot]=c;
    fi[a]=tot;
}
void add(int v,int v1){
    if (dis[v]>v1){
        dis[v]=v1;
        if (!bz[v]){
            bz[v]=true;
            b[++tail]=v;
        }
    }
}
void spfa(int v){
    int i,j,k;
    head=tail=0;
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    add(v,0);
    while (head++<tail){
        if (b[head]<maxa)
            for (i=0;i<20;i++)
                if (b[head]&(1<<i)) add(b[head]^(1<<i),dis[b[head]]);
        for (k=fi[b[head]];k;k=ne[k]) add(la[k],dis[b[head]]+va[k]);
        bz[b[head]]=false;
    }
}
int main(){
    freopen(fin,"r",stdin);
    freopen(fout,"w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&k);
        add_line(point(i),k,1);
        add_line(k,point(i),0);
    }
    for (i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&j,&k);
        add_line(point(j),point(k),1);
    }
    spfa(point(1));
    for (i=1;i<=n;i++) if (dis[point(i)]>2000000000) printf("-1\n");
    else printf("%d\n",dis[point(i)]);
    return 0;
}

启发

对于一个相同条件来进行连边的，考虑拆边来达到差分模型优化边数。