【时光回溯】【JZOJ3568】【GDKOI2014】小纪的作业题
题目描述
输入
输出
有M行,每个询问一行,输出结果mod 1,000,000,007的值。
样例输入
10 3
3 5 1 2 3 1 3 5 2 1
7 9
3 9
2 3
样例输出
10
19
6
数据范围
对于30%的数据,N,M<=1000
对于50%的数据,N,M<=30000
对于100%的数据,N,M<=100000
解法
离线不修改区间询问,考虑莫队算法。
利用线性筛法预处理出所有要用的逆元后。
显然每次容易O(1)处理。
总的时间复杂度为O(n1.5)。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define ln(x,y) ll(log(x)/log(y))
using namespace std;
const char* fin="ex3568.in";
const char* fout="ex3568.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=100007,mo=1000000007;
ll n,m,i,j,k,ks,l,r,tmp;
ll a[maxn],ans[maxn],tong[maxn],tx[maxn];
ll ny[maxn];
struct qu{
ll l,r,lk,id;
}b[maxn];
bool cmp(qu a,qu b){
return a.lk<b.lk || a.lk==b.lk && a.r<b.r;
}
ll qpower(ll a,ll b){
ll c=1;
while (b){
if (b&1) c=c*a%mo;
a=a*a%mo;
b>>=1;
}
return c;
}
void add(ll v){
tmp=(tmp+mo-tx[a[v]])%mo;
if (tong[a[v]]==0) tx[a[v]]=1;
tong[a[v]]++;
tx[a[v]]=(tx[a[v]]*a[v])%mo;
tmp=(tmp+tx[a[v]])%mo;
}
void del(ll v){
tmp=(tmp+mo-tx[a[v]])%mo;
tong[a[v]]--;
tx[a[v]]=(tx[a[v]]*ny[a[v]])%mo;
if (tong[a[v]]==0) tx[a[v]]=0;
tmp=(tmp+tx[a[v]])%mo;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
ks=(ll)(sqrt(n));
for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (i=1;i<=100000;i++) ny[i]=qpower(i,mo-2);
for (i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&b[i].l,&b[i].r);
b[i].lk=(b[i].l-1)/ks+1;
b[i].id=i;
}
sort(b+1,b+m+1,cmp);
l=1;
r=0;
tmp=0;
for (i=1;i<=m;i++){
while (r<b[i].r) add(++r);
while (l>b[i].l) add(--l);
while (l<b[i].l) del(l++);
while (r>b[i].r) del(r--);
ans[b[i].id]=tmp;
}
for (i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
启发
涉及到预处理素数取模时的逆元,可由这道题对线筛的分析得到预处理逆元的可能性。
莫队的单次扩展一定要保证O(1)的时间。
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