Luogu P1020 导弹拦截
这道题信息量好大啊
1.Dilworth定理
- Dilworth定理:对于一个偏序集,最少链划分等于最长反链长度。
- Dilworth定理的对偶定理:对于一个偏序集,其最少反链划分数等于其最长链的长度。
其实就是说,对于一个序列,
最大上升子序列长度 = 不上升子序列个数,最大不上升子序列长度 = 上升子序列个数,
最大下降子序列长度 = 不下降子序列个数,最大不下降子序列长度 = 下降子序列个数。
所以这道题:Q1求最大不上升子序列长度,Q2求不上升子序列个数 = 最大上升子序列长度。
2.STL函数:lower_bound( )和upper_bound( )
lower_bound(num,num+L,A)-num; //返回第一个 >=A 的值
upper_bound(num,num+L,A)-num; //返回第一个 >A 的值
lower_bound(num,num+L,A,greater<int>())-num; //返回第一个 <=A 的值
upper_bound(num,num+L,A,greater<int>())-num; //返回第一个 <A 的值
只能在单调序列里调用,从前往后找
lower是>=,upper是>,用greater或者cmp改成<= / <
得到的是元素的地址,最后减去数组的地址就得到了元素下标。
其实就是代替了二分查找...二分的写法见P1439 【模板】最长公共子序列
需要调用<algorithm>库,如果用greater还要调用<iostream>
注意:
1.读入时
while(scanf("%d",&a[++n])!=EOF) {
continue;
}
n--;
因为是先进行++n操作再判断的,所以多了一次,最后要n--.
2.Q1每次要求更小的,所以up1[0]要赋值为INF,不能为0.
代码如下
动态规划( O(n^2),100分 )
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = ;
int n,ans,a[maxn],f[maxn],g[maxn];
int main() {
while(scanf("%d",&a[++n])!=EOF) {
f[n] = ;
g[n] = ;
}
for(int i = n; i >= ; i--)
for(int j = i+; j <= n; j++)
if(a[i] >= a[j])
f[i] = max(f[i],f[j]+);
for(int i = ; i <= n; i++)
ans = max(ans,f[i]);
printf("%d\n",ans);
ans = ;
for(int i = n; i >= ; i--)
for(int j = i+; j <= n; j++)
if(a[i] < a[j])
g[i] = max(g[i],g[j]+);
for(int i = ; i <= n; i++)
ans = max(ans,g[i]);
printf("%d\n",ans);
return ;
}
正解( O(nlogn),200分 )
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn = ;
int n,ans,a[maxn],up1[maxn],up2[maxn];
int main() {
while(scanf("%d",&a[++n])!=EOF) {
continue;
}
n--;
up1[] = maxn;
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(a[i] <= up1[ans])
up1[++ans] = a[i];
else {
int k = upper_bound(up1+,up1+ans+,a[i],greater<int>())-up1;
up1[k] = a[i];
}
}
printf("%d\n",ans);
ans = ;
up2[] = a[];
for(int i = ; i <= n; i++) {
if(a[i] > up2[ans])
up2[++ans] = a[i];
else {
int k = lower_bound(up2+,up2+ans+,a[i])-up2;
up2[k] = a[i];
}
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}
Luogu P1020 导弹拦截的更多相关文章
- luogu P1020 导弹拦截 x
首先上题目~ luogu P1020 导弹拦截 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都 ...
- 【LIS】Luogu P1020 导弹拦截
昨天晚上看蓝书,看到了LIS问题的优化解法. 是比O(n方)更快的解法,实际上是一个常数优化. 先讲一下朴素的解法: 一个集合a,a[i]是第i个元素.设dp[i]为以编号为i的元素结尾的最长不上升子 ...
- Luogu 1020 导弹拦截(动态规划,最长不下降子序列,二分,STL运用,贪心,单调队列)
Luogu 1020 导弹拦截(动态规划,最长不下降子序列,二分,STL运用,贪心,单调队列) Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺 ...
- codevs1044 拦截导弹==洛谷 P1020 导弹拦截
P1020 导弹拦截 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天 ...
- p1020导弹拦截
传送门 P1020导弹拦截 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度 ...
- 【题解】P1020 导弹拦截
[题解]P1020 导弹拦截 从n^2到nlogn 第二问就是贪心,不多说 第一问: 简化题意:求最长不下降子序列 普通n^2: for (int i = 1; i <= n; i++) for ...
- 洛谷 P1020导弹拦截题解
洛谷链接:https://www.luogu.org/problem/P1020 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到 ...
- codevs——T1044 拦截导弹 || 洛谷——P1020 导弹拦截
http://codevs.cn/problem/1044/ || https://www.luogu.org/problem/show?pid=1020#sub 时间限制: 1 s 空间限制: 1 ...
- P1020 导弹拦截(LIS)
题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹 ...
随机推荐
- git常用命令以及如何与fork别人的仓库保持同步
简单常用命令1.git status查看当前仓库是否有文件改动a:提示Your branch is up-to-date with 'origin/master'.nothing to commit, ...
- Raspberrypi 3B+ 安装 php+sqlite
按照网上的命令都为安装php5-fpm 和 php5-sqlite, 但是发现无法找到软件,可能是系统版本比较高的缘故,原来的版本已经不支持了. 经过努力华找到如下安装方法 sudo apt-get ...
- API输出的时候是return还是echo?
写php API写的很少,最近才开始接口的写法,在框架里面一直用return,但是在api中retrun就失效了,为什么呢? 网友给出的答案: 1. return 一般用于函数或方法的返回. echo ...
- 不固定个数组,进行一一对应的组合,js将多个数组实现排列组合
var arr = [ ["a", "b"], ["1", "2"], ["d"] ]; var s ...
- c语言学习笔记-break
我的邮箱地址:zytrenren@163.com欢迎大家交流学习纠错! 一.break使用中的注意事项 1.break如果用于循环,用来终止循环. 2.break如果用于switch,则用于终止swi ...
- SQL Anywhere5.5: Metadata
http://dcx.sybase.com/1101/en/dbprogramming_en11/ianywhere-data-sqlanywhere-saconnection-getschem633 ...
- php curl中x-www-form-urlencoded与multipart/form-data 方式 Post 提交数据详解
multipart/form-data 方式 post的curl库,模拟post提交的时候,默认的方式 multipart/form-data ,这个算是post提交的几个基础的实现方式. $post ...
- Power BI 与 Azure Analysis Services 的数据关联:1、建立 Azure Analysis Services服务
Power BI 与 Azure Analysis Services 的数据关联:1.建立 Azure Analysis Services服务
- Leaflet 测试加载高德地图
<!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Leaflet Quick Start Guide Example</ ...
- 安卓开发_数据存储技术_SharedPreferences类
SharedPreferences类 供开发人员保存和获取基本数据类型的键值对. 该类主要用于基本类型,例如:booleans,ints,longs,strings.在应用程序结束后,数据仍旧会保存. ...