【算法】实现字典API:有序数组和无序链表
- 有序数组
- 无序链表
(二叉树的实现方案将在下一篇文章介绍)
字典的定义和相关操作
- 查询某个特定的数据是否在查找表中
- 检索某个特定的数据元素的各种属性
- 在查找表中插入一个数据元素
- 从查找表中删除某个数据元素
有序数组实现字典
有序数组实现字典思路
Key和Value的位置是相同的
字典长度和数组长度
- 数组长度是创建后固定不变的,例如一开始就是N
- 字典的长度是可变的, 开始是0, 逐渐递增到N。
选择有序数组的原因
- 选择无序数组实现字典, 也就意味着选择了顺序查找。
- 而选择有序数组实现字典, 代表着你可以选择二分查找(或插值查找等), 并享受查找性能上的巨大提升。
三个成员变量,一个核心方法
public class BinarySearchST {
int [] keys; // 存储key
int [] vals; // 存储value
int N = 0; // 计算字典长度
public BinarySearchST (int n) { // 根据输入的数组长度初始化keys和vals
keys = new int[n];
vals = new int[n];
}
public int rank (int key) { // 查找Key的位置并返回
// 核心方法
}
public void put (int key, int val) {
// 通过一些方式调用rank
}
public int get (int key) {
// 通过一些方式调用rank
}
public int delete (int key) {
// 通过一些方式调用rank
}
}
无序链表实现的字典API
1. rank方法
- 查找成功,返回Key的位置
- 查找失败(Key不存在),返回 - 1
- 查找成功,返回Key的位置
- 查找失败(Key不存在),返回小于给定Key的元素数量
public int rank (int key) {
int mid;
int low= 0,high = N-1;
while (low<=high) {
mid = (low + high)/2;
if(key<keys[mid]) {
high = mid - 1;
}
else if(key>keys[mid]) {
low = mid + 1;
}
else {
return mid; // 查找成功,返回Key的位置
}
}
return low; // 返回小于给定Key的元素数量
}
2. put方法
- 如果key等于keys[i],说明查找成功, 那么只要替换vals数组中的vals[i]为新的val就可以了,如图A
- 如果key不等于keys[i],那么在字典中插入新的 key-val键值对,具体操作是将数组keys和vals中大于给定key和val的元素全部右移一位, 然后使keys[i]=key; vals[i] = val; 如图B
public void put (int key, int val) {
int i = rank(key);
if(i<N&&key == keys[i]) { // 查找到Key, 替换vals[i]为val
vals[i] = val;
return ; // 返回
}
for (int j=N;j>i;j-- ) { // 未查找到Key
keys[j] = keys[j-1]; // 将keys数组中小于key的值全部右移一位
vals[j] = vals[j-1]; // 将vals数组中小于val的值全部右移一位
}
keys[i] = key; // 插入给定的key
vals[i] = val; // 插入给定的val
N++;
}
for (int j=N;j>i;j-- ) {
}
for (int j=i + 1;j<=N;j++ ) {
}
3. get方法
public boolean isEmpty () {
return N == 0;
} // 判断字典是否为空(不是数组!) public int get (int key) {
if(isEmpty()) return -1; // 当字典为空时,不需要进行查找,提示操作失败
int i = rank(key);
if(i<N&&keys[i] == key) {
return vals[i]; // 当查找成功时候, 返回和key对应的value值
}
return -1; // 没有查找到给定的key,提示操作失败
}
4. delete方法
- 和get方法一样, 查找前要通过isEmpty判断字典是否为空,是则无需删除
- 和put方法类似, 删除要将keys/vals中大于key/value的元素全部“左移一位”
public int delete (int key) {
if(isEmpty()) return -1; // 字典为空, 无需删除
int i = rank(key);
if(i<N&&keys[i] == key) { // 当给定key存在时候,删除该key-value对
for(int j=i;j<=N-1;j++) {
keys[j] = keys[j+1]; // 删除key
vals[j] = keys[j+1]; // 删除value
}
N--; // 字典长度减1
return key; // 删除成功,返回被删除的key
}
return -1; // 未查找到给定key,删除失败
}
for (int j=N;j>i;j-- ) { }
for(int j=i;j<=N-1;j++) { }
5. floor方法
public int floor (int key) {
int k = get(key); // 查找key, 返回其value
int rank = rank(key); // 返回给定key的位置
if(k!=-1) return key; // 查找成功,返回值为key
else if(k==-1&&rank>0) return keys[rank-1]; // 未查找到key,同时给定key并没有排在字典最左端,则返回小于key的前一个值
else return -1; // 未查找到key,给定Key排在字典最左端,没有floor值
}
6. ceiling方法
代码
public int ceiling (int key) {
int k = rank(key);
if(k==N) return -1;
return keys[k];
}
7. size方法
public int size () { return N; }
- 在声明N的时候初始化了: int N = 0;
- put操作完成时执行了N++
- delete操作完成时执行了N--;
8. max, min,select方法
public int max () { return keys[N-1]; } // 返回最大的key public int min () { return keys[0]; } // 返回最小的key public int select (int k) { // 根据下标返回key
if(k<0||k>N) return -1;
return keys[k];
}
9. resize
keys = tempKeys;
vals = tempVals;
private void resize (int max) { // 调整数组大小
int [] tempKeys = new int[max];
int [] tempVals = new int[max];
for(int i=0;i<N;i++) {
tempKeys[i] = keys[i];
tempVals[i] = vals[i];
}
keys = tempKeys;
vals = tempVals;
}
// 字典长度赶上了数组长度,将数组长度扩大为原来的2倍
if(N == keys.length) { resize(2*keys.length) }
/**
* @Author: HuWan Peng
* @Date Created in 11:54 2017/12/10
*/
public class BinarySearchST {
int [] keys;
int [] vals;
int N = 0;
public BinarySearchST (int n) {
keys = new int[n];
vals = new int[n];
} public int size () { return N; } public int max () { return keys[N-1]; } // 返回最大的key public int min () { return keys[0]; } // 返回最小的key public int select (int k) { // 根据下标返回key
if(k<0||k>N) return -1;
return keys[k];
} public int rank (int key) {
int mid;
int low= 0,high = N-1;
while (low<=high) {
mid = (low + high)/2;
if(key<keys[mid]) {
high = mid - 1;
}
else if(key>keys[mid]) {
low = mid + 1;
}
else {
return mid;
}
}
return low;
} public void put (int key, int val) {
int i = rank(key);
if(i<N&&key == keys[i]) { // 查找到Key, 替换vals[i]为val
vals[i] = val;
return ; // 返回
}
for (int j=N;j>i;j-- ) { // 未查找到Key
keys[j] = keys[j-1]; // 将keys数组中小于key的值全部右移一位
vals[j] = vals[j-1]; // 将vals数组中小于val的值全部右移一位
}
keys[i] = key; // 插入给定的key
vals[i] = val; // 插入给定的val
N++;
} public boolean isEmpty () {
return N == 0;
} // 判断字典是否为空(不是数组!) public int get (int key) {
if(isEmpty()) return -1; // 当字典为空时,不需要进行查找,提示操作失败
int i = rank(key);
if(i<N&&keys[i] == key) {
return vals[i]; // 当查找成功时候, 返回和key对应的value值
}
return -1; // 没有查找到给定的key,提示操作失败
} public int delete (int key) {
if(isEmpty()) return -1; // 字典为空, 无需删除
int i = rank(key);
if(i<N&&keys[i] == key) { // 当给定key存在时候,删除该key-value对
for(int j=i;j<=N-1;j++) {
keys[j] = keys[j+1]; // 删除key
vals[j] = keys[j+1]; // 删除value
}
N--; // 字典长度减1
return key; // 删除成功,返回被删除的key
}
return -1; // 未查找到给定key,删除失败
} public int ceiling (int key) {
int k = rank(key);
if(k==N) return -1;
return keys[k];
} public int floor (int key) {
int k = get(key); // 查找key, 返回其value
int rank = rank(key); // 返回给定key的位置
if(k!=-1) return key; // 查找成功,返回值为key
else if(k==-1&&rank>0) return keys[rank-1]; // 未查找到key,同时给定key并没有排在字典最左端,则返回小于key的前一个值
else return -1; // 未查找到key,给定Key排在字典最左端,没有floor值
} }
无序链表
字典类的结构
public class SequentialSearchST {
Node first; // 头节点
int N = 0; // 链表长度
private class Node { // 内部Node类
int key;
int value;
Node next; // 指向下一个节点
public Node (int key,int value,Node next) {
this.key = key;
this.value = value;
this.next = next;
}
} public void put (int key, int value) { } public int get (int key) { } public void delete (int key) { }
}
链表和数组在实现字典的不同点
无序链表实现的字典API
1. put 方法
public void put (int key, int value) {
for(Node n=first;n!=null;n=n.next) { // 遍历链表节点
if(n.key == key) { // 查找到给定的key,则更新相应的value
n.value = value;
return;
}
}
// 遍历完所有的节点都没有查找到给定key // 1. 创建新节点,并和原first节点建立“next”的联系,从而加入链表
// 2. 将first变量修改为新加入的节点
first = new Node(key,value,first);
N++; // 增加字典(链表)的长度
}
first = new Node(key,value,first);
Node newNode = new Node(key,value,first); // 1. 创建新节点,并和原first节点建立“next”的联系
first = newNode // 2. 将first变量修改为新加入的节点
2. get方法
public int get (int key) {
for(Node n=first;n!=null;n=n.next) {
if(n.key==key) return n.value;
}
return -1;
}
3. delete方法
public void delete (int key) {
for(Node n =first;n!=null;n=n.next) {
if(n.next.key==key) {
n.next = n.next.next;
N--;
return ;
}
}
}
if(n.next.key==key) {
n.next = n.next.next;
}
/**
* @Author: HuWan Peng
* @Date Created in 17:26 2017/12/10
*/
public class SequentialSearchST {
Node first; // 头节点
int N = 0; // 链表长度
private class Node {
int key;
int value;
Node next; // 指向下一个节点
public Node (int key,int value,Node next) {
this.key = key;
this.value = value;
this.next = next;
}
}
public int size () {
return N;
}
public void put (int key, int value) {
for(Node n=first;n!=null;n=n.next) { // 遍历链表节点
if(n.key == key) { // 查找到给定的key,则更新相应的value
n.value = value;
return;
}
}
// 遍历完所有的节点都没有查找到给定key
// 1. 创建新节点,并和原first节点建立“next”的联系,从而加入链表
// 2. 将first变量修改为新加入的节点
first = new Node(key,value,first);
N++; // 增加字典(链表)的长度
}
public int get (int key) {
for(Node n=first;n!=null;n=n.next) {
if(n.key==key) return n.value;
}
return -1;
}
public void delete (int key) {
for(Node n =first;n!=null;n=n.next) {
if(n.next.key==key) {
n.next = n.next.next;
N--;
return ;
}
}
}
}
有序数组和无序链表实现字典的性能差异
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