poj1185炮兵阵地 正确代码及错误代码分析

　　Solution：状态压缩

因为设置炮兵的局限性(同行两炮兵相差要大于2)，一行10个数最多有60种可能性(程序计算)

　　其中判断可能性的好方法是：

if ((i & (i << 1))==0 && (i & (i << 2))==0
             && (i & (i >> 1))==0 && (i & (i >> 2))==0)

　　　　　　代表不能有左1，左2，右1，右2相邻的1

行数相差2以上，两行互相之间没有影响

　　

　　if j,k,l不冲突

f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][k][l]+v[j])

其中i为第i行，j为第i行的状态，k为第(i-1)行的状态，l为第(i-2)行的状态，v为在第i行的状态j可以设置的炮兵数

f[i][j][k]为前i行，以j，k状态下设置的最多的炮兵数，而第i行设置炮兵只与i-1，i-2行有关(前i行中)

时间复杂度:n*f(t)*f(t)*f(t)

f(t)为一行t个数，设置炮兵的可能性

n<=100,m<=10 即 100*60*60*60=21600000

事实上，由于地形的限制(山地不能建炮兵)和行与行之间的限制(同列两炮兵相差要大于2)，时间复杂度小于此

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 int max(int a,int b)
 {
     if (a>b)
         return a;
     else
         return b;
 }

 int main()
 {
     //100*1024*1024
     int i,j,k,l,m,n,f[][][],use[][],map[]={},s[],v[]={},ans=,g=;
     int er[]={,,,,,,,,,,};
     char c;
     scanf("%d%d",&m,&n);
     scanf("%c",&c);
     for (i=;i<m;i++)
     {
         for (j=n-;j>=;j--)
         {
             scanf("%c",&c);
             if (c=='H')
                 map[i]+=er[j];
         }
         scanf("%c",&c);
     }
     /*
     for (i=0;i<m;i++)
         printf("%d\n",map[i]);
     printf("\n");
     */
     for (i=;i<er[n];i++)
         if ((i & (i << ))== && (i & (i << ))==
             && (i & (i >> ))== && (i & (i >> ))==)
             {
                 ans++;
                 s[ans]=i;
                 j=i;
                 while (j)
                 {
                     j&=(j-);
                     v[ans]++;
                 }
             }
     /*
     printf("ans=%d\n",ans);
     for (i=0;i<er[n];i++)
         printf("%d %d个 ",s[i],v[i]);
     */
     //init
     for (i=;i<m;i++)
         use[i][]=;
     for (i=;i<m;i++)
         for (j=;j<=ans;j++)
             for (k=;k<=ans;k++)
                 f[i][j][k]=;
     //row
     for (i=;i<m;i++)
         //each row , posibility
         for (j=;j<=ans;j++)
             if ((map[i] & s[j])==)
             {
                 use[i][]++;
                 use[i][use[i][]]=j;

                 //编号 cur + bcur + bpre
                 if (i>=)
                 {
                     for (k=;k<=use[i-][];k++)
                         if ((s[j] & s[use[i-][k]])==)
                             for (l=;l<=use[i-][];l++)
                                 if ((s[j] & s[use[i-][l]])==
                                     && (s[use[i-][k]] & s[use[i-][l]])==)
                                         f[i][j][use[i-][k]]=max(f[i][j][use[i-][k]],f[i-][use[i-][k]][use[i-][l]]+v[j]);
                 }
                 else if (i==)
                 {
                     for (k=;k<=use[i-][];k++)
                         if ((s[j] & s[use[i-][k]])==)
                             f[i][j][use[i-][k]]=max(f[i][j][use[i-][k]],f[i-][use[i-][k]][]+v[j]);
                 }
                 else
                     f[i][j][]=v[j];

             }
     if (m!=)
     {
         for (k=;k<=use[m-][];k++)
             for (l=;l<=use[m-][];l++)
                 if ((s[use[m-][k]] & s[use[m-][l]])==)
                     g=max(g,f[m-][use[m-][k]][use[m-][l]]);
     }
     else
     {
         for (k=;k<=use[m-][];k++)
             g=max(g,f[m-][use[m-][k]][]);
     }
     printf("%d\n",g);
     /*
     for (i=0;i<m;i++)
     {
         for (j=1;j<=ans;j++)
             for (k=1;k<=ans;k++)
                 //printf("f[%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,f[i][j][k]);
                 printf("%d ",f[i][j][k]);
         printf("\n\n");
     }
         for (k=1;k<=use[m-1][0];k++)
             for (l=1;l<=use[m-2][0];l++)
                 printf("%d %d %d\n",s[use[m-1][k]],s[use[m-2][l]],f[m-1][use[m-1][k]][use[m-2][l]]);
     */
     return ;
 }

错误代码：

　　if j,k,l不冲突

　　f[i][j]=max(f[i][j],f[i-2][l]+v[k]+v[j]);

其中i为第i行，j为第i行的状态，k为第(i-1)行的状态，l为第(i-2)行的状态，v为在第i行的状态j可以设置的炮兵数

f[i][j]为前i行，以j状态下设置的最多的炮兵数

　　但是l,k可能会发生冲突，在f[i-2][l]下，第(i-1)行不能用k状态

如

第三行，在第1，4个建炮兵情况下，

8 4

HPPH

PPPP-----是以右上方的P为基础，与第三行发生冲突

HPPH

PHHP

PHHP

HPPH

PPPP

HPPH

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>

 int max(int a,int b)
 {
     if (a>b)
         return a;
     else
         return b;
 }

 int main()
 {
     int i,j,k,l,m,n,f[][],use[][],map[]={},s[],v[]={},ans=,g=;
     int er[]={,,,,,,,,,,};
     char c;
     scanf("%d%d",&m,&n);
     scanf("%c",&c);
     for (i=;i<m;i++)
     {
         for (j=n-;j>=;j--)
         {
             scanf("%c",&c);
             if (c=='H')
                 map[i]+=er[j];
         }
         scanf("%c",&c);
     }
     /*
     for (i=0;i<m;i++)
         printf("%d\n",map[i]);
     printf("\n");
     */
     for (i=;i<er[n];i++)
         if ((i & (i << ))== && (i & (i << ))==
             && (i & (i >> ))== && (i & (i >> ))==)
             {
                 ans++;
                 s[ans]=i;
                 j=i;
                 while (j)
                 {
                     j&=(j-);
                     v[i]++;
                 }
             }
     /*
     printf("ans=%d\n",ans);
     for (i=0;i<er[n];i++)
         printf("%d ",v[i]);
     */
     for (i=;i<m;i++)
         use[i][]=;
     for (i=;i<m;i++)
         for (j=;j<er[i];j++)
             f[i][j]=;
     //row
     for (i=;i<m;i++)
     {
         //each row , posibility
         for (j=;j<=ans;j++)
             if ((map[i] & s[j])==)
             {
                 use[i][]++;
                 use[i][use[i][]]=s[j];
                 if (i>=)
                 {
                     for (k=;k<=use[i-][];k++)
                         if ((s[j] & use[i-][k])==)
                             for (l=;l<=use[i-][];l++)
                                 if ((s[j] & use[i-][l])==
                                     && (use[i-][k] & use[i-][l])==)
         f[i][s[j]]=max(f[i][s[j]],f[i-][use[i-][l]]+v[use[i-][k]]+v[s[j]]);
                 }
                 else if (i==)
                 {
                     for (k=;k<=use[i-][];k++)
                         if ((s[j] & use[i-][k])==)
         f[i][s[j]]=max(f[i][s[j]],f[i-][use[i-][k]]+v[s[j]]);
                 }
                 else
                     f[i][s[j]]=v[s[j]];
             }
     }
     for (i=;i<=use[m-][];i++)
         g=max(g,f[m-][use[m-][i]]);
     printf("%d\n",g);
     /*
     for (i=0;i<m;i++)
     {
         for (j=0;j<er[n];j++)
             printf("%d ",f[i][j]);
         printf("\n");
     }
     */
     return ;
 }