1.3eigen中数组类和系数的运算

1.3数组类和系数的运算

与矩阵类只适用与线性代数运算相反，数组类提供通用的数组类，能不利用线性代数的知识来对系数进行操作，比如对每个系数加上一个常数，或者乘上两个数组的系数。

1.数组类型

跟矩阵类一样，数组也是一个具有相同模板参数的类模板。和矩阵类相同，前三个模板参数是必须提供实参的：

Array<typename Scalar, int RowsAtCompileTime, int ColsAtCompileTime>

后三个模板参数是选择性的。

对某些相同的情况，eigen同样也提供类型别名，但是与矩阵类有点不同的是，数组类用于一维和二维数组。依据惯例，ArrayNt表示一维数组，N表示数

组大小，t表示元素类型。对二维数组来讲，使用ArrayNNt来表示，如下所示：

Array<float,Dynamic,> ArrayXf //动态绑定的一维数组，元素类型为单精度浮点型
Array<float,,> Array3f //数组大小为3的一维数组，元素类型为单精度浮点型
Array<double,Dynamic,Dynamic> ArrayXXd//动态绑定的二维数组 ，元素类型为双精度浮点型
Array<double,,> Array33d //数组大小分别为3的二维数组，元素类型为双精度浮点型

2.访问数组元素

与矩阵一样，重载的括号运算符提供数组元素读写操作。同时<<输出运算符也能初始化数组或者打印它们。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
ArrayXXf m(,);
// assign some values coefficient by coefficient
m(,) = 1.0; m(,) = 2.0;
m(,) = 3.0; m(,) = m(,) + m(,);
// print values to standard output
cout << m << endl << endl;
// using the comma-initializer is also allowed
m << 1.0,2.0,
3.0,4.0;
// print values to standard output
cout << m << endl;
}
//output

3.加减法

跟矩阵加减法一样，数组加减法只对两个数组有相同的大小有效。但是，数组能完成数组与标量的加法，这相当于数组内的所有元素都加上这个数值，这个提供了矩阵对象不能直接使用的功能。

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
ArrayXXf a(,);
ArrayXXf b(,);
a << ,,,
,,,
,,;
b << ,,,
,,,
,,;
// Adding two arrays两个数组相加
cout << "a + b = " << endl << a + b << endl << endl;
// Subtracting a scalar from an array一个数组减去一个数
cout << "a - 2 = " << endl << a -  << endl;
}
//output
a + b =
 
a -  =
-  

4.数组乘法

数组可以和数值相乘，也可以和数组相乘。但是两个数组相乘与矩阵乘法不一样，数组相乘是对应的系数相乘：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
ArrayXXf a(,);
ArrayXXf b(,);
a << ,,
,;
b << ,,
,;
cout << "a * b = " << endl << a * b << endl;
}
//output
a * b =

5.系数的其他运算

数组类还提供了除了上面加减法、乘法三种运算外的其他运算，比如取绝对值.abs(),开平分根.sqrt(),可以比较两个数组内对应两个元素中的最小值.min(.):

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
ArrayXf a = ArrayXf::Random();
a *= ;
cout << "a =" << endl
<< a << endl;
cout << "a.abs() =" << endl
<< a.abs() << endl;
cout << "a.abs().sqrt() =" << endl
<< a.abs().sqrt() << endl;
cout << "a.min(a.abs().sqrt()) =" << endl
<< a.min(a.abs().sqrt()) << endl;
}
//output
a =
1.36
-0.422
1.13
1.19
1.65
a.abs() =
1.36
0.422
1.13
1.19
1.65
a.abs().sqrt() =
1.17
0.65
1.06
1.09
1.28
a.min(a.abs().sqrt()) =
1.17
-0.422
1.06
1.09
1.28

6.数组和矩阵之间的转换

你不能在数组类中使用矩阵运算，或者在矩阵类中使用数组运算。因此，当你需要进行线性代数的运算时，使用矩阵类，当你需要对系数进行运算操作时，使用数组类。但是，有时候你既要用到数组类的运算操作，又得用矩阵类的运算操作。在这样的情况下，你可以在数组和矩阵之间进行相互转换。

对矩阵表达而言，可以使用.array()函数来将其转换成数组表达，这样你就可以对系数进行相关运算操作；对于数组表达而言，可以使用.matrix()函数来将其转换为矩阵表达，你也可以进行线性代数的运算了。

在eigen中混用矩阵表达和数组表达是不允许的。比如你不能将数组和矩阵加起来，但是可以转换成同一种表达之后相加。有一种例外情况就是赋值运算符，允许将矩阵表达赋值给数组变量，也允许将数组表达赋值给矩阵变量。

两个数组的乘法等于对于系数相乘，与矩阵函数.cwisseProduct(.)的功能相同：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
MatrixXf m(,);
MatrixXf n(,);
MatrixXf result(,);
m << ,,
,;
n << ,,
,;
result = m * n;//矩阵乘法
cout << "-- Matrix m*n: --" << endl << result << endl << endl;
result = m.array() * n.array();//数组乘法，对应系数相乘
cout << "-- Array m*n: --" << endl << result << endl << endl;
result = m.cwiseProduct(n);//利用矩阵成员函数对两个矩阵对应系数相乘
cout << "-- With cwiseProduct: --" << endl << result << endl << endl;
result = m.array() + ;//数组加法，每个元素加4
cout << "-- Array m + 4: --" << endl << result << endl << endl;
}
//output
-- Matrix m*n: --
 
-- Array m*n: --
 
-- With cwiseProduct: --
 
-- Array m + : --

以下是更复杂的运算：

#include <Eigen/Dense>
#include <iostream>
using namespace Eigen;
using namespace std;
int main()
{
MatrixXf m(,);
MatrixXf n(,);
MatrixXf result(,);
m << ,,
,;
n << ,,
,;
result = (m.array() + ).matrix() * m;//m每个系数先加4再进行矩阵乘法运算
cout << "-- Combination 1: --" << endl << result << endl << endl;
result = (m.array() * n.array()).matrix() * m;//m和n的每个对应系数相乘，然后再进行矩阵计算
cout << "-- Combination 2: --" << endl << result << endl << endl;
}