codeforces 338D GCD Table

什么都不会只能学数论QAQ

英文原题不贴了

题意：

有一张N*M的表格，i行j列的元素是gcd(i,j)
读入一个长度为k，元素大小不超过10^12的序列a[1..k]，问这个序列是否在表格的某一行中出现过

1<=N,M<=10^12
1<=k<=10^4

恩

首先显然x=lcm(a[i])

然后(y+i-1)%a[i]==0

即y%[i]=1-n

然后就神奇地变成了中国剩余定理

求出x和y后判无解即可，情况比较多

首先如果x和y超过n,m的范围或<0显然不对

然后注意枚举i看gcd(x,y+i-1)是否等于a[i]

恩？好像也不多

注意因为这个表示直接定义好的并没有实质地给出来，所以n,m都可以把int爆了

所有的计算过程都需要longlong？

什么都不会只能学数论QAQ

代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define ll long long
 ll rd(){ll z=,mk=;  char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')mk=-;  ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){z=(z<<)+(z<<)+ch-'';  ch=getchar();}
     return z*mk;
 }
 ll n,m,o;  ll mo[],a[];
 ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
     if(!b){  x=,y=;  return a;}
     ll d=exgcd(b,a%b,x,y);
     ll tmp=x;  x=y,y=tmp-a/b*y;
     return d;
 }
 ll chn(){
     ll M=mo[],A=a[],k,y;
     for(int i=;i<=o;++i){
         ll tmp=a[i]-A,d=exgcd(M,mo[i],k,y);
         if(tmp%d)  return -;
         ll tm=mo[i]/d;
         k=(k*tmp/d%tm+tm)%tm,A+=k*M,M=M*mo[i]/d,A=(A+M)%M;
     }
     return A;
 }
 int main(){freopen("ddd.in","r",stdin);
     cin>>n>>m>>o;
     for(int i=;i<=o;++i)  mo[i]=rd(),a[i]=-i;
     int y=chn();
     ll x=,d;
     for(int i=;i<=o;++i){
         d=exgcd(x,mo[i],d,d);
         x=x*mo[i]/d;
     }
     if(!y)  y=x;
     if(y< || y+o->m || x>n){  cout<<"NO"<<endl;  return ;}
     for(int i=;i<=o;++i)if(exgcd(x,y+i-,d,d)!=mo[i]){  cout<<"NO"<<endl;  return ;}
     cout<<"YES"<<endl;
     return ;
 }