我认为这社会上,也不差钱好多人,可能好多人也不差权力。可是我认为能得到这样的满足的也不多。 –郭小平<临汾红丝带学校校长>

​ 树是计算机科学中经经常使用到的一种数据结构。

树是一种非线性的数据结构,以分层的方式存储数据。

是被用来存储具有层级关系或有序的数据,比方文件系统中的文件。

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvbGlnYW5nMjU4NTExNg==/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/SouthEast" alt="树" title="">

二叉树

二叉树,每一个节点最多有两个子树的树结构。

二叉树是一种特殊的树,也是一个连通的无环图。

二叉查找树

​ 二叉查找树是一种特殊的二叉树,其相对较小的值保存在左节点中。较大的值保存在右节点中。这一特性使其查找效率非常高。

实现二叉查找树

​ 假设待插入节点小于(大于)当前节点,且当前节点的左(右)节点为null,则将待插入节点插入到当前节点的左(右)节点位置上,结束循环。否则,将当前节点的左(右)节作为当前节点继续下次循环。

/**
* 节点定义
* @param data 数据
* @param left 左子树
* @param right 右子树
* @constructor
*/
function Node(data, left, right) {
this.data = data;
this.left = left;
this.right = right;
}
Node.prototype.show = function() {
return this.data;
}; /**
* 二叉查找树定义
* @constructor
*/
function BST() {
this.root = null;
}
/**
* 插入节点
* @constructor
*/
BST.prototype.insert = function(data) {
// 待插入节点
var node = new Node(data, null, null);
if(this.root === null) {
this.root = node;
} else {
var currentNode = this.root;
var parent;
while(true) {
parent = currentNode;
// 待插入节点小于当前节点
if(data < currentNode.data) {
// 将其左子树作为当前节点
currentNode = currentNode.left;
if(currentNode === null) {
parent.left = node;
break;
}
}else {
// 将其右子树作为当前节点
currentNode = currentNode.right;
if(currentNode === null) {
parent.right = node;
break;
}
}
}
}
return this; // 支持链式调用
};
  • 中序:先訪问左子树。再訪问根节点,最后訪问右字数。以升序訪问BST上全部节点;(左==>根==>右
  • 先序:先訪问根节点,然后以相同方式訪问左子树和右子树;(根==>左==>右
  • 后序:先訪问叶子节点,从左子树到右子树。再到根节点。

    左==>右==>根

BST.prototype.order = function(node, type) {
switch (type) {
case "inorder": // 中序
if(node != null) {
/*左==>根==>右*/
this.order(node.left, type);
console.log(node.show());
this.order(node.right, type);
}
break;
case "preorder": // 先序
if(node != null) {
/*根==>左==>右*/
console.log(node.show());
this.order(node.left, type);
this.order(node.right, type);
}
break;
case "postorder": // 后序
if(node != null) {
/*左==>右==>根*/
this.order(node.left, type);
this.order(node.right, type);
console.log(node.show());
}
break;
}
};

測试

var bst = new BST();
bst.insert(32).insert(11).insert(2)
.insert(13).insert(75)
.insert(66).insert(88); bst.order(bst.root, "inorder"); // 中序
bst.order(bst.root, "preorder"); // 先序
bst.order(bst.root, "postorder"); // 后序

查询最小值和最大值

  • 最小值:遍历左子树。直到找到最后一个节点。
  • 最大值:遍历右子树,直到找到最后一个节点。

/**
* 获取最小值:左子树的最后一个节点
*/
BST.prototype.getMin = function(node) {
var currentNode = node || this.root;
while(currentNode.left !== null) {
currentNode = currentNode.left;
}
return currentNode;
}; /**
* 获取最小值:右子树的最后一个节点
*/
BST.prototype.getMax = function(node) {
var currentNode = node || this.root;
while(currentNode.right !== null) {
currentNode = currentNode.right;
}
return currentNode;
}; console.log(bst.getMin().data); // 2
console.log(bst.getMax().data); // 88

查找某节点

/**
* 查找某节点
* @param data 数据
*/
BST.prototype.find = function(data) {
var currentNode = this.root;
while(currentNode !== null) {
if(data === currentNode.data) {
return currentNode;
}
currentNode = (data < currentNode.data) ?
currentNode.left : currentNode.right;
}
return null;
}; console.log(bst.find(66)); // Node { data: 66, left: null, right: null }
console.log(bst.find(99)); // null

删除节点

  • 假设待删除节点为叶子节点。则直接删除它;
  • 假设待删除节点仅仅有一个子节点,则直接将待删除节点的父节点指向其子节点;
  • 假设待删除节点包括两个子节点,我们选择右子树上的最小值创建一个暂时节点,然后拷贝到待删节点。然后删除最小值节点。
/**
* 移除指定数据节点
* @param data
*/
BST.prototype.remove = function(node, data) {
node = node || this.root;
if(data === null) {
// 待删除节点不存在
return node;
}
if(node.data === data) {
// 无子节点
if(node.left === null && node.right === null) {
return null;
}
// 仅仅有右节点,无左节点
if(node.left === null) {
return node.right;
}
// 仅仅有左节点。无右节点
if(node.right === null) {
return node.left;
}
// 存在两个节点
var minNode = this.getMin(node.right);
console.log(minNode);
node.data = minNode.data;
node.right = this.remove(node.right, minNode.data);
}else if( node.data > data) {
node.left = this.remove(node.left, data);
}else if( node.data < data){
node.right = this.remove(node.right, data);
}
return node;
};

总结

​ 树,在计算机科学中体现的特别多 。

如。我们熟悉的DOM树。数据库底层经经常使用到的B树等等。树能非常好的保证字典序,存储词典的空间压缩率高, 能做前缀搜索。

抽象地说,基本上有序列的地方就能够应用树,由于树结构即是一种序列索引结构

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