Luogu 4869 albus就是要第一个出场

BZOJ 2844

被NOIP模拟赛题弄自闭了QuQ。

因为本题要求异或，所以自然地构造出线性基，假设本题中给出的数有$n$个，而我们构造出的线性基大小为$m$，那么每一个可以异或出来的数相当于出现了$2^{n - m}$次。

可以把那些已经存在于异或空间中的数看成$0$，因为我们一共能凭凑出$2^m$个不同的异或值，剩下的$n - m$个数相当于可选可不选，所以每一个值有$2^{n - m}$种方案异或上一个$0$。

然后算一算$q$在不重复的异或空间中排第几就可以了，具体做法就是把$q$用二进制表示，如果有一位$1$在线性基中存在，那么就说明剩下的数可选可不选，一共有$2^($线性基中的排名$)$个数比它小，最后还要计算$0$，需要$+1$。

假设排名为$k$，答案就是$k*2^{n - m}$。

时间复杂度$O(nlogn)$。

Code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N = 1e5 + ;
const int M = ;
const ll P = 10086LL;

int n, q, a[N];

inline void read(int &X) {
    X = ; char ch = ; int op = ;
    for(; ch > '' || ch < ''; ch = getchar())
        if(ch == '-') op = -;
    for(; ch >= '' && ch <= ''; ch = getchar())
        X = (X << ) + (X << ) + ch - ;
    X *= op;
}

namespace Lb {
    int m = , p[M];

    inline void ins(int v) {
        for(int i = ; i >= ; i--)
            if((v >> i) & ) {
                if(!p[i]) {
                    ++m;
                    p[i] = v;
                    break;
                }
                v ^= p[i];
            }
    }

} using namespace Lb;

inline ll fpow(ll x, ll y) {
    ll res = 1LL;
    for(; y > ; y >>= ) {
        if(y & ) res = res * x % P;
        x = x * x % P;
    }
    return res;
}

int main() {
//    freopen("4.in", "r", stdin);

    read(n);
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        read(a[i]);
        ins(a[i]);
    }
    read(q);

    int stk[M], top = ;
    for(int i = ; i <= ; i++)
        if(p[i]) stk[top++] = i;
    ll ans = 0LL;
    for(int i = ; i < top; i++)
        if((q >> stk[i]) & )
            ans += 1LL << i;

    ans %= P;
    printf("%lld\n", (ans * fpow(, n - top) % P + ) % P);
    return ;
}