A Simple Math Problem(矩阵快速幂)----------------------蓝桥备战系列
Lele now is thinking about a simple function f(x).
If x < 10 f(x) = x.
If x >= 10 f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);
And ai(0<=i<=9) can only be 0 or 1 .
Now, I will give a0 ~ a9 and two positive integers k and m ,and could you help Lele to caculate f(k)%m.
Input
The problem contains mutiple test cases.Please process to the end of file.
In each case, there will be two lines.
In the first line , there are two positive integers k and m. ( k<2*10^9 , m < 10^5 )
In the second line , there are ten integers represent a0 ~ a9.
Output
For each case, output f(k) % m in one line.
Sample Input
10 9999
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
20 500
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0
Sample Output
45
104
代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<cmath>
const int maxn=1e5+5;
typedef long long ll;
using namespace std;
ll mod;
ll op[15];
struct mat
{
ll a[15][15];
};
mat Mul(mat a,mat b)
{
mat ans;
memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
for(int t=0;t<10;t++)
{
for(int j=0;j<10;j++)
{
for(int k=0;k<10;k++)
{
ans.a[t][j]=(ans.a[t][j]+a.a[t][k]*b.a[k][j])%mod;
}
}
}
return ans;
}
mat ans;
ll quick(ll n)
{
mat res;
memset(res.a,0,sizeof(res.a));
for(int t=0;t<10;t++)
{
res.a[0][t]=op[t];
}
res.a[1][0]=1;
res.a[2][1]=1;
res.a[3][2]=1;
res.a[4][3]=1;
res.a[5][4]=1;
res.a[6][5]=1;
res.a[7][6]=1;
res.a[8][7]=1;
res.a[9][8]=1;
while(n)
{
if(n&1)
{
ans=Mul(res,ans);
}
res=Mul(res,res);
n>>=1;
}
return ans.a[0][0];
}
int main()
{
ll n;
while(cin>>n)
{
cin>>mod;
for(int t=0;t<10;t++)
{
scanf("%lld",&op[t]);
}
if(n<10)
{
printf("%lld\n",n%mod);
}
else{
for(int t=9;t>=0;t--)
{
ans.a[9-t][0]=t;
}
printf("%lld\n",quick(n-9)%mod);
}
}
return 0;
}
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