[CSAcademy]Connected Tree Subgraphs

题目大意：
　　给你一棵n个结点的树，求有多少种染色方案，使得染色过程中染过色的结点始终连成一块。

思路：
　　树形DP。
　　设f[x]表示先放x时，x的子树中的染色方案数，y为x的子结点。
　　则f[x]=prod{f[y]}*(size[x]-1)!/prod{size[y]}。
　　现在我们改变f[x]的含义，让其表示先放x时，整棵子树的方案数。
　　考虑根的转移对答案做出的贡献。
　　假设我们从x转移到y，那么就要把y从x中剔除，
　　设剔除y后的f[x]为t，则t=f[x]*size[y]*(size[x]-1-size[y])!/f[y]/(size[x]-1)!。
　　这是我们要把x子树中的方案数，也就是t算入f[y]中。
　　f[y]=f[y]*t*(n-1)!/(size[y]-1)!/(n-1-size[y])!。
　　把t代入，发现f[y]=f[x]*(n-1-size[y])!*size[y]!/(size[y]-1)!/(n-size[y])!。
　　时间复杂度O(n)。

 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<vector>
 typedef long long int64;
 inline int getint() {
     register char ch;
     while(!isdigit(ch=getchar()));
     register int x=ch^'';
     while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<)+x)<<)+(ch^'');
     return x;
 }
 const int N=;
 const int mod=1e9+;
 std::vector<int> e[N];
 inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
     e[u].push_back(v);
     e[v].push_back(u);
 }
 void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
     if(!b) {
         x=;
         y=;
         return;
     }
     exgcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
 }
 inline int inv(const int &x) {
     int ret,tmp;
     exgcd(x,mod,ret,tmp);
     return (ret%mod+mod)%mod;
 }
 int f[N],fact[N],size[N];
 void dfs(const int &x,const int &par) {
     f[x]=size[x]=;
     for(unsigned i=;i<e[x].size();i++) {
         const int &y=e[x][i];
         if(y==par) continue;
         dfs(y,x);
         size[x]+=size[y];
         f[x]=(int64)f[x]*f[y]%mod*inv(fact[size[y]])%mod;
     }
     f[x]=(int64)f[x]*fact[size[x]-]%mod;
 }
 void move(const int &x,const int &par) {
     for(unsigned i=;i<e[x].size();i++) {
         const int &y=e[x][i];
         if(y==par) continue;
         f[y]=(int64)f[x]*fact[size[]--size[y]]%mod*fact[size[y]]%mod*inv(fact[size[y]-])%mod*inv(fact[size[]-size[y]])%mod;
         move(y,x);
     }
 }
 int main() {
     const int n=getint();
     fact[]=;
     for(register int i=;i<n;i++) {
         fact[i]=(int64)fact[i-]*i%mod;
     }
     for(register int i=;i<n;i++) {
         add_edge(getint(),getint());
     }
     int ans=;
     dfs(,);
     move(,);
     for(register int i=;i<=n;i++) {
         ans=(ans+f[i])%mod;
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }