安徽师大附中%你赛day3T1 怜香惜玉 解题报告

怜香惜玉

题意：

已知

\(f(x)=\frac{2 \times \sum_{(i,x)=1}^x i}{φ(x)}\)

先给定数据组数\(t\)和\(k\)

每组数据给出\(n\)，求\(\sum_{i=1}^n f(x)^k\)

数据范围

Subtask1 : n<=1000, T<=5, k<=1000 12%
Subtask2: n<=1000, T<=5, k<=1000000000 13%
Subtask3: n<=1000, T<=1000, k<=1000 12%
Subtask4: n<=1000, T<=1000000, k<=1 00000000 13%
Subtask5: n<=1000000, T<=5, k<=1000 1 2%
Subtask6: n<=1000000, T<=5, k<=1000000000 13%
Subtask7: n<=1000000, T<=1000000, k<=1000 12%
Subtask8: n<=1000000, T<=1000000, k<=1000000000 13%

---

我们打表就可以发现\(f(i)=i\)

呵呵，然而我这题凉掉了

第一没意识到\(gcd(a,0)=a\),导致我以为分母是\(φ(x)+1\)

第二推了一个多小时的\(\sum_{(i,x)=1}^n i\)的线筛\(O(n)\)求法

居然真给我推出来了

事实上也好证,显然\((a,b)=(a,a-b)\)

我们两两配对，显然\(f(x)=\frac{d \times x}{d \times 1}\),\(d\)是配对数量

然后随便搞一下就行了。。。。

没有代码