[洛谷P2016] 战略游戏 (树形dp)

战略游戏

题目描述

Bob喜欢玩电脑游戏，特别是战略游戏。但是他经常无法找到快速玩过游戏的办法。现在他有个问题。

他要建立一个古城堡，城堡中的路形成一棵树。他要在这棵树的结点上放置最少数目的士兵，使得这些士兵能了望到所有的路。

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

请你编一程序，给定一树，帮Bob计算出他需要放置最少的士兵.

输入输出格式

输入格式：

第一行 N，表示树中结点的数目。

第二行至第N+1行，每行描述每个结点信息，依次为：该结点标号i，k(后面有k条边与结点I相连)。

接下来k个数，分别是每条边的另一个结点标号r1，r2，...，rk。

对于一个\(n(0<n<=1500)\)个结点的树，结点标号在0到n-1之间，在输入数据中每条边只出现一次。

输出格式：

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的士兵数目。

例如，对于如下图所示的树：

   0

1 2 3

答案为1（只要一个士兵在结点1上）。

输入输出样例

输入样例#1：

4

0 1 1

1 2 2 3

2 0

3 0

输出样例#1：

1

Solution

树形结构!!!

因为是一棵树,所以对于每个节点,我们都把它当成根节点处理\(\to\)树形dp!!!

注意，某个士兵在一个结点上时，与该结点相连的所有边将都可以被了望到。

定义状态dp[u][0/1]表示u这个节点不放/放士兵

根据题意,如果当前节点不放置士兵,那么它的子节点必须全部放置士兵,因为要满足士兵可以看到所有的边,所以

\[dp[u][0]+=dp[to][1]
\]

其中to是u的子节点

如果当前节点放置士兵,它的子节点选不选已经不重要了(因为树形dp自下而上,上面的节点不需要考虑),所以

\[dp[u][1]+=min(dp[to][0],dp[to][1])
\]

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
using namespace std;
const int N=1510;
void in(int &ans) {
    ans=0; char i=getchar();
    while(i<'0' || i>'9') i=getchar();
    while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0',i=getchar();
}
int n,cur;
int to[N<<1],nex[N<<1],head[N];
int dp[N][2];
il void add(int a,int b) {
    to[++cur]=b;
    nex[cur]=head[a];
    head[a]=cur;
}
il void read() {
    for(rg int i=1;i<=n;i++) {
        int x,k,y; in(x),in(k);
        for(rg int j=1;j<=k;j++) {
            in(y); add(x,y),add(y,x);
        }
    }
}
void dfs(int u,int fa) {
    dp[u][1]=1,dp[u][0]=0;
    for(rg int i=head[u];i;i=nex[i]) {
        if(to[i]==fa) continue;
        dfs(to[i],u);
        dp[u][0]+=dp[to[i]][1];
        dp[u][1]+=Min(dp[to[i]][1],dp[to[i]][0]);
    }
}
int main()
{
    in(n); read(); dfs(0,-1);
    printf("%d\n",Min(dp[0][0],dp[0][1]));
    return 0;
}

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