BZOJ1143 [CTSC2008]祭祀river 【二分图匹配】

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4

1 2

3 4

3 2

4 2

Sample Output

2



【样例说明】

在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：

选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。

水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点

但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口

至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

题目求的是最长反链长度 = 最小链覆盖 = 最大点独立集 = n - 最大匹配数

反链指的是一个集合，里边的点互不相通

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u]; k != -1; k = ed[k].nxt)
using namespace std;
const int maxn = 105,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int RD(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 1) + (out << 3) + c - '0'; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int G[maxn][maxn],n,m,p[maxn],lk[maxn],vis[maxn],ans = 0;
void floyd(){REP(k,n) REP(i,n) REP(j,n) G[i][j] |= (G[i][k] & G[k][j]);}
bool find(int u){
	REP(i,n)
		if (G[u][i] && !vis[i]){
			vis[i] = true;
			if (!lk[i] || find(lk[i])){
				lk[i] = u; return true;
			}
		}
	return false;
}
int main(){
	int a,b; n = RD(); m = RD();
	while (m--){
		a = RD(); b = RD();
		G[a][b] = 1;
	}
	floyd();
	REP(i,n) {memset(vis,0,sizeof(vis)); if (find(i)) ans++;}
	printf("%d",n - ans);
	return 0;
}