【题解】JLOI2013卡牌游戏

　　这题最开始是用 \(n^{4}\)的算法水过的，之后才想出的\(n^{3}\)正解。首先，\(n^{4}\) 应该是很容易想到的：设状态 \(f[i][j][k]\) 为有 \(i\) 个人，庄家为 \(j\) 号人时，第 \(k\) 个人胜出的概率。这样，只需要去掉本轮淘汰的人，加上 \(i - 1\) 个人时该人胜出的概率即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 55
#define db double
int n, m, a[maxn];
db P, f[maxn][maxn][maxn];

int read()
{
    int x = , k = ;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * k;
}

int main()
{
    n = read(), m = read();
    P = (db)  / (db) m;
    for(int i = ; i <= m; i ++) a[i] = read();
    f[][][] = ;
    for(int i = ; i <= n; i ++)
        for(int j = ; j <= i; j ++)
            for(int k = ; k <= i; k ++)
            {
                for(int x = ; x <= m; x ++)
                {
                    int t = (a[x] + j - ) % i, T = t + , K = k;
                    if(!t) t = i;
                    if(t == k) continue;
                    if(K > t) K -= ; if(T > t) T -= ;
                    f[i][j][k] += P * f[i - ][T][K];
                }
            }
    for(int i = ; i <= n; i ++)
        printf("%.2lf%% ", f[n][][i] * );
    return ;
}

　　　但是这题还有更优的做法。我们再看一看自己所设置的状态，详加思考就会发现：其实第二维是不必要的。谁做庄家实际上都是一个相对的概念，我们可以强制让\(1\) 号为庄家，这样只需要在新的环上找出原来编号为 \(k\) 的人对应的新编号 \(k'\) 并加上其概率就好啦。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 55
#define db double
int n, m, a[maxn];
db P, f[maxn][maxn];

int read()
{
    int x = , k = ;
    char c;
    c = getchar();
    while(c < '' || c > '') { if(c == '-') k = -; c = getchar(); }
    while(c >= '' && c <= '') x = x *  + c - '', c = getchar();
    return x * k;
}

int main()
{
    n = read(), m = read();
    P = (db)  / (db) m;
    for(int i = ; i <= m; i ++) a[i] = read();
    f[][] = ;
    for(int i = ; i <= n; i ++)
        for(int k = ; k <= i; k ++)
            for(int x = ; x <= m; x ++)
            {
                int t = a[x] % i, T = t + , K = k;
                if(!t) t = i;
                if(t == k) continue;
                if(K > t) K -= ; if(T > t) T -= ;
                if(K < T) K = (i - T + K);
                else if(K > T) K = K - T + ;
                else K = ;
                f[i][k] += P * f[i - ][K];
            }
    for(int i = ; i <= n; i ++)
        printf("%.2lf%% ", f[n][i] * );
    return ;
}