CF 305B——Continued Fractions——————【数学技巧】
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A continued fraction of height n is a fraction of form . You are given two rational numbers, one is represented as and the other one is represented as a finite fraction of height n. Check if they are equal.
The first line contains two space-separated integers p, q (1 ≤ q ≤ p ≤ 1018) — the numerator and the denominator of the first fraction.
The second line contains integer n (1 ≤ n ≤ 90) — the height of the second fraction. The third line contains n space-separated integers a1, a2, ..., an (1 ≤ ai ≤ 1018) — the continued fraction.
Please, do not use the %lld specifier to read or write 64-bit integers in С++. It is preferred to use the cin, cout streams or the %I64d specifier.
Print "YES" if these fractions are equal and "NO" otherwise.
9 4
2
2 4
YES
9 4
3
2 3 1
YES
9 4
3
1 2 4
NO
In the first sample .
In the second sample .
In the third sample .
题目大意:判断两个式子是不是相等。
解题思路:p=q*a+r(a表示商,r表示余数)。则可以每次判断p-q*ai(相当于ai后边的分式的结果)的值是否小于0,如果小于0,说明肯定是不等的;如果大于0,将q当做p,将(p-q*ai)当做q(p、q的转变,表示将后边的一串分式取倒数)重复上边的过程。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL a[100];
LL gcd(LL a,LL b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main(){
LL p,q,tm;
int n,i,j,k;
while(scanf("%I64d%I64d",&p,&q)!=EOF){ scanf("%d",&n);
bool flag=0;
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%I64d",&a[i]);
if(flag==1){
continue;
}
if(p/q<a[i]){
flag=1;
continue;
}
tm=q;
q=p-q*a[i];
if(q<=0&&i!=n-1){
flag=1;
continue;
}
p=tm;
tm=gcd(p,q);
p/=tm;
q/=tm;
}
if(q>0)
flag=1;
if(flag==1){
printf("NO\n");
}else{
printf("YES\n");
}
}
return 0;
}
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