2822: [AHOI2012]树屋阶梯
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Description
.jpg)
以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例,小龙一共有如图1.2所示的5种
搭 建方法:
Input
一个正整数 N(1≤N≤500),表示阶梯的高度
Output
一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)
Sample Input
Sample Output
HINT
1 ≤N≤500
题意完全没看懂,,,果然是我太弱了(又弱又懒→_→)
就以样例3层为例
可以将阶梯分为两部分,前两层和最后一层,而前两层的方案数是当n为2时,即f[2]
于是变成了f[0]*f[2]+f[2]*f[0]
还剩下一个大正方体填充(也就是图示的第三种)
这时,实际上将阶梯隔成了两块,最高层和最底层,他们的方案数都是f[1],于是为f[1]*f[1]
综上,f[3]=f[2]*f[0]+f[1]*f[1]+f[0]*f[2]
好像Catalan数列啊。。。
懒得分解质因数,直接上单精乘、单精除(果然又弱又懒
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
using namespace std; const int MAXN=;
const int DLEN=;
const int WIDE=;
class BigNum
{
public:
int NUM[MAXN];
int L;
bool flag;
BigNum(){memset(NUM,,sizeof(NUM));L=;flag=;}
BigNum(const BigNum &T){memcpy(NUM,T.NUM,sizeof(NUM));L=T.L;flag=T.flag;}
BigNum(int n){memset(NUM,,sizeof(NUM));NUM[]=n;L=;while(NUM[L-]>=WIDE){NUM[L]+=NUM[L-]/WIDE;NUM[L-]%=WIDE;L++;}flag=;}
}; void Output(const BigNum T)
{
if(T.flag==) cout<<'-';
cout<<T.NUM[T.L-];
for(int i=T.L-;i>=;i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('');
cout<<T.NUM[i];
}
} BigNum Mult(const BigNum A,int B)
{
BigNum C(A);
int i,tmp,k=;
for(i=;i<C.L||k;i++)
{
tmp=C.NUM[i]*B+k;
k=tmp/WIDE;
C.NUM[i]=tmp%WIDE;
}
C.L=i;
return C;
} BigNum Div(const BigNum A,int B)
{
BigNum C(A);
int k=;
for(int i=C.L-;i>=;i--)
{
k=k*WIDE+C.NUM[i];
C.NUM[i]=k/B;
k%=B;
}
while(C.NUM[C.L-]==) C.L--;
return C;
} int n; int main()
{
scanf("%d",&n);
BigNum A();
for(int i=;i<=n;i++)
A=Div(Mult(A,*i-),i+);
Output(A);
return ;
}
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