Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1161  Solved: 694
[Submit][Status][Discuss]

Description

暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题。由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营。小龙分配的树屋建立在一颗高度为N+1尺(N为正整数)的大树上,正当他发愁怎么爬上去的时候,发现旁边堆满了一些空心四方钢材(如图1.1),经过观察和测量,这些钢材截面的宽和高大小不一,但都是1尺的整数倍,教官命令队员们每人选取N个空心钢材来搭建一个总高度为N尺的阶梯来进入树屋,该阶梯每一步台阶的高度为1尺,宽度也为1尺。如果这些钢材有各种尺寸,且每种尺寸数量充足,那么小龙可以有多少种搭建方法?(注:为了避免夜里踏空,钢材空心的一面绝对不可以向上。)

以树屋高度为4尺、阶梯高度N=3尺为例,小龙一共有如图1.2所示的5种

搭 建方法:

Input

一个正整数 N(1≤N≤500),表示阶梯的高度

Output

一个正整数,表示搭建方法的个数。(注:搭建方法个数可能很大。)

Sample Input

3

Sample Output

5

HINT

1  ≤N≤500

题意完全没看懂,,,果然是我太弱了(又弱又懒→_→)

就以样例3层为例

可以将阶梯分为两部分,前两层和最后一层,而前两层的方案数是当n为2时,即f[2]

于是变成了f[0]*f[2]+f[2]*f[0]

还剩下一个大正方体填充(也就是图示的第三种)

这时,实际上将阶梯隔成了两块,最高层和最底层,他们的方案数都是f[1],于是为f[1]*f[1]

综上,f[3]=f[2]*f[0]+f[1]*f[1]+f[0]*f[2]

好像Catalan数列啊。。。

懒得分解质因数,直接上单精乘、单精除(果然又弱又懒

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iomanip>
using namespace std; const int MAXN=;
const int DLEN=;
const int WIDE=;
class BigNum
{
public:
int NUM[MAXN];
int L;
bool flag;
BigNum(){memset(NUM,,sizeof(NUM));L=;flag=;}
BigNum(const BigNum &T){memcpy(NUM,T.NUM,sizeof(NUM));L=T.L;flag=T.flag;}
BigNum(int n){memset(NUM,,sizeof(NUM));NUM[]=n;L=;while(NUM[L-]>=WIDE){NUM[L]+=NUM[L-]/WIDE;NUM[L-]%=WIDE;L++;}flag=;}
}; void Output(const BigNum T)
{
if(T.flag==) cout<<'-';
cout<<T.NUM[T.L-];
for(int i=T.L-;i>=;i--)
{
cout.width(DLEN);
cout.fill('');
cout<<T.NUM[i];
}
} BigNum Mult(const BigNum A,int B)
{
BigNum C(A);
int i,tmp,k=;
for(i=;i<C.L||k;i++)
{
tmp=C.NUM[i]*B+k;
k=tmp/WIDE;
C.NUM[i]=tmp%WIDE;
}
C.L=i;
return C;
} BigNum Div(const BigNum A,int B)
{
BigNum C(A);
int k=;
for(int i=C.L-;i>=;i--)
{
k=k*WIDE+C.NUM[i];
C.NUM[i]=k/B;
k%=B;
}
while(C.NUM[C.L-]==) C.L--;
return C;
} int n; int main()
{
scanf("%d",&n);
BigNum A();
for(int i=;i<=n;i++)
A=Div(Mult(A,*i-),i+);
Output(A);
return ;
}

2822: [AHOI2012]树屋阶梯的更多相关文章

  1. BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯 [Catalan数 高精度]

    2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 779  Solved: 453[Submit][Status] ...

  2. 【BZOJ 2822】2822: [AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数+高精度)

    2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处 ...

  3. BZOJ 2822: [AHOI2012]树屋阶梯

    Description 求拼成阶梯状的方案数. Sol 高精度+Catalan数. 我们可以把最后一行无线延伸,所有就很容易看出Catalan数了. \(f_n=f_0f_{n-1}+f_1f_{n- ...

  4. bzoj 2822 [AHOI2012]树屋阶梯 卡特兰数

    因为规定n层的阶梯只能用n块木板 那么就需要考虑,多出来的一块木板往哪里放 考虑往直角处放置新的木板 不管怎样,只有多的木板一直扩展到斜边表面,才会是合法的新状态,发现,这样之后,整个n层阶梯就被分成 ...

  5. bzoj2822[AHOI2012]树屋阶梯(卡特兰数)

    2822: [AHOI2012]树屋阶梯 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 879  Solved: 513[Submit][Status] ...

  6. [AHOI2012]树屋阶梯 题解(卡特兰数)

    [AHOI2012]树屋阶梯 Description 暑假期间,小龙报名了一个模拟野外生存作战训练班来锻炼体魄,训练的第一个晚上,教官就给他们出了个难题.由于地上露营湿气重,必须选择在高处的树屋露营. ...

  7. 洛谷P2532 [AHOI2012]树屋阶梯(Catalan数)

    P2532 [AHOI2012]树屋阶梯 题目描述 输入输出格式 输入格式: 一个正整数N(1<=N<=500),表示阶梯的高度. 输出格式: 一个正整数,表示搭建方法的个数.(注:搭建方 ...

  8. P2532 [AHOI2012]树屋阶梯

    题目:P2532 [AHOI2012]树屋阶梯 思路: 打表之后不难看出是裸的Catalan数.简单证明一下: 对于任意一种合法方案,都可以表示为在左下角先放一个\(k*(n+1-k),k\in[1, ...

  9. 【BZOJ 2822】[AHOI2012]树屋阶梯 卡特兰数+高精

    这道题随便弄几个数就发现是卡特兰数然而为什么是呢? 我们发现我们在增加一列时,如果这一个东西(那一列)他就一格,那么就是上一次的方案数,并没有任何改变,他占满了也是,然后他要是占两格呢,就是把原来的切 ...

随机推荐

  1. socket应用

    socket的使用 socket.socket(网络层ip协议蔟,传输层协议类型,默认协议) # server.py # 导入模块 import socket # 实例化服务器,使用ipv4协议,tc ...

  2. python数据类型(数字\字符串\列表)

    一.基本数据类型——数字 1.布尔型 bool型只有两个值:True和False 之所以将bool值归类为数字,是因为我们也习惯用1表示True,0表示False. (1)布尔值是False的各种情况 ...

  3. java位运算之简单了解

    1.十进制转化为二进制 将正整数转化为二进制的方法“除2取余,逆序排列”. 2.二进制转化为十进制 表示整数的二进制,第一位为标志位,0代表为正整数,位数从右开始,第一个位数为0,各位位数记作n,取各 ...

  4. JVM Guide

    Java Virtual Machine: the Essential Guide October 8th, 2014 - By Alexey Zhebel Introduction Java Vir ...

  5. gamemakerstudio:鼠标输入

    标准鼠标输入常量: mb_left 按下鼠标左键 mb_middle 按下鼠标中键 (这可能不是在所有目标平台上都有效) mb_right 按下鼠标右键 mb_none 没有按下任何鼠标键 mb_an ...

  6. Windows资源管理器对物理内存的描述

    对每个进程的虚拟/物理内存使用描述: 1.硬错误/秒:在最后一分钟内每秒出现的平均硬页错误数 2.提交(KB):操作系统为内存保留的虚拟内存量,任务管理器中显示为:提交大小 3.工作集(KB):进程当 ...

  7. day01-struts框架

    一.框架概述 1.框架的意义与作用: 所谓框架,就是把一些繁琐的重复性代码封装起来,使程序员在编码中把更多的经历放到业务需求的分析和理解上面. 特点:封装了很多细节,程序员在使用的时候会非常简单. 2 ...

  8. mongodb 3.4 学习 (二)命令

    # 使用或切换数据库 use <database name> # 显示所有数据库 show dbs # 显示所有collection show collections # 显示所有user ...

  9. DevExpress控件水印文字提示 z

    ButtonEdit.Properties.NullValuePrompt = "提示"; ButtonEdit.Properties.NullValuePromptShowFor ...

  10. Python 将文件重新命名

    # -*- coding: utf-8 -*- __author__ = 'louis' import os import re def rename_files(dir_path): i=1 pri ...