wikioi 1154 能量项链

题目描述 Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3)
(3，5) (5，10)
(10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N<
span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 Sample Output

710

a[i][0] 表示第i个珠子的 头标记，a[i][1] 表示第i个珠子的尾标记，dp[i][j] 表示把从第i个珠子到第j个珠子之间的所有珠子合起来所获得最大能量，则状态转移方程为

dp[i][j] = max{dp[i][j%n] + dp[(j+1)%n][tmp] + a[i][0] * a[j%n][1] * a[tmp][1] }

(2 <= k <= n, tmp = (i + k - 1)%n)

/*
作者:t_rex
题目:p1154 能量项链
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[101][2] = {0};
int dp[101][101] = {0};
void solution(){
    int n, i, j, k, tmp, p, maxV = 0;
    cin >> n;
    for(i = 0; i < n; i++){
    	cin >> a[i][0];
    	if(i == 0) continue;
    	if(i == n-1) a[i][1] = a[0][0];
    	a[i-1][1] = a[i%n][0];
    	dp[i][i] = 0;
    }

    for(k = 2; k <= n; k++){
    	for(i = 0; i < n; i++){
    	    tmp = (i + k - 1)%n;
    	    for(j = i; (j%n) != tmp; j++){
    	    	p = dp[i][j%n] + dp[(j+1)%n][tmp] + a[i][0] * a[j%n][1] * a[tmp][1];
    	    	dp[i][tmp] = max(dp[i][tmp], p);
    	    }
    	    maxV = max(maxV, dp[i][tmp]);
    	}
    }
    cout << maxV;
}

int main(){
    solution();
    return 0;
}

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