【约瑟夫环变形】UVa 1394 - And Then There Was One
首先看到这题脑子里立刻跳出链表。。后来继续看如家的分析说,链表法时间复杂度为O(n*k),肯定会TLE,自己才意识到果然自个儿又头脑简单了 T^T.
看如家的分析没怎么看懂,后来发现这篇自己理解起来更容易(...)共享一下~http://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/8873444
问题描述:n个人(编号0~(n-1)),从0开始报数,报到(m-1)的退出,剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。
编号0~(n-1)是有意义的,因为要模n,所以用0-(n-1)更好操作
我们知道第一个人(编号一定是(m-1) mod n) 出列之后,剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环(以编号为k=m mod n的人开始):
k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换:
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题,假如我们知道这个子问题的解:例如x是最终的胜利者,那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗?!!变回去的公式很简单,相信大家都可以推出来:x'=(x+k) mod n;
所以我们只要一直重复这个过程便能求得最开始那个人的编号,因为这个人最终的编号是0(只剩他一个人):0->(0+k)%2->((0+k)%2+k)%3->......
f[n]=(f[n-1]+k)%n,f[1]=0; f[i]表示有i个人时,最后胜利者编号
==========================================
注意此上思路就适用于经典约瑟夫环问题。
==========================================
下面就要变形了...
现在这个问题是从m开始,即是首先(m-1)编号的人出去。。然后就和普通约瑟夫环一样了。故只要我们f[n]=(f[n-1]+m)%n单独算就行了。其他f[i]=(f[i-1]+k)%i;(1<i<n);
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = ;
int f[maxn];
int main()
{
int n, k, m, step, cnt;
while(~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m))
{
if(!n && !k && !m) break;
f[] = ;
for(int i = ; i < n; i++)
{
f[i] = (f[i-]+k)%i;
}
int ans = (f[n-]+m)%n;
printf("%d\n", ans+);
}
return ;
}
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