3036: 绿豆蛙的归宿 - BZOJ

Description

随着新版百度空间的下线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

给出一个有向无环的连通图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度。绿豆蛙从起点出发，走向终点。
到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。
现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

Input

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边
第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

Output

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

Sample Input

4 4

1 2 1

1 3 2

2 3 3

3 4 4

Sample Output

7.00
HINT

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

拓扑排序然后算期望长度

 const
     maxn=;
     maxm=maxn*;
 var
     first,d,c:array[..maxn]of longint;
     f,dis:array[..maxn]of double;
     next,last,len:array[..maxm]of longint;
     n,m,tot:longint;

 procedure insert(x,y,z:longint);
 begin
     inc(tot);
     last[tot]:=y;
     next[tot]:=first[x];
     first[x]:=tot;
     len[tot]:=z;
     inc(d[y]);
     inc(c[x]);
 end;

 procedure init;
 var
     i,x,y,z:longint;
 begin
     read(n,m);
     for i:= to m do
       begin
         read(x,y,z);
         insert(x,y,z);
       end;
 end;

 var
     q:array[..maxn]of longint;
     l,r:longint;

 procedure work;
 var
     i:longint;
 begin
     l:=;
     r:=;
     q[]:=;
     f[]:=;
     while l<=r do
       begin
         i:=first[q[l]];
         while i<> do
           begin
             f[last[i]]:=f[last[i]]+f[q[l]]/c[q[l]];
             dis[last[i]]:=dis[last[i]]+dis[q[l]]/c[q[l]]+len[i]*f[q[l]]/c[q[l]];
             dec(d[last[i]]);
             if d[last[i]]= then
             begin
               inc(r);
               q[r]:=last[i];
             end;
             i:=next[i];
           end;
         inc(l);
       end;
     writeln(dis[n]::);
 end;

 begin
     init;
     work;
 end.