bzoj 1444: [Jsoi2009]有趣的游戏【AC自动机+dp+高斯消元】

https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1444 orz

一直是我想错了，建出AC自动机之后，实际上这个定义是设f[i]为经过i节点的 * 期望次数 * ，因为单词末尾节点走到意味着游戏结束，所以经过单词末尾节点的概率就是经过单词末尾节点的期望次数。为什么是期望呢，因为概率的上限是1，不能随便转移

这样定义状态之后，得到dp转移为

\[f[i]=\sum_{pr节点可以通过字符c转移到i节点}p[c]*f[pr]
\]

因为是期望，所以root节点右边要加1

然后移项做高斯消元即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=105;
int n,l,m,c[N][15],tot=1,fa[N],va[N],fl,id[N];
double p[N],a[N][N],d[N];
char s[N];
void gaosi(int n)
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int nw=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(fabs(a[nw][i])<fabs(a[j][i]))
				nw=j;
		for(int j=i;j<=n+1;j++)
			swap(a[nw][j],a[i][j]);
		for(int j=i+1;j<=n+1;j++)
			a[i][j]/=a[i][i];
		a[i][i]=1;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
				a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k];
			a[j][i]=0;
		}
	}
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			a[i][n+1]-=a[j][n+1]*a[i][j];
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&l,&m);
	for(int i=0,x,y;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		p[i]=(double)x/(double)y;
	}
	for(int ca=1;ca<=n;ca++)
	{
		scanf("%s",s+1);
		int nw=1,f=0;
		for(int i=1;i<=strlen(s+1);i++)
		{
			if(p[s[i]-'A']<1e-8)
				f=1;
			if(!c[nw][s[i]-'A'])
				c[nw][s[i]-'A']=++tot;
			nw=c[nw][s[i]-'A'];
		}
		va[nw]=1;
		id[ca]=tot;//cerr<<id[ca]<<endl;
		fl+=f;
	}
	if(fl==n)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			puts("0.00");
		return 0;
	}
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<m;i++)
		if(c[1][i])
			fa[c[1][i]]=1,q.push(c[1][i]);
		else
			c[1][i]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<m;i++)
			if(c[u][i])
				fa[c[u][i]]=c[fa[u]][i],q.push(c[u][i]);
			else
				c[u][i]=c[fa[u]][i];
	}
	a[1][1]=-1,a[1][tot+1]=-1;
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	{
		if(i>1)
			a[i][i]--;
		if(va[i])
			continue;
		for(int j=0;j<m;j++)
			a[c[i][j]][i]+=p[j];
	}//cerr<<tot<<endl;
	gaosi(tot);
	// for(int i=1;i<=tot;i++)
	// {
		// for(int j=1;j<=tot+1;j++)
			// cerr<<a[i][j]<<" ";
		// cerr<<endl;
	// }
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.2f\n",a[id[i]][tot+1]/a[id[i]][id[i]]);
	return 0;
}