CodeForces - 425E Sereja and Sets 题解
题目大意:
我们有一个集合 S,其中包含了 m 个不完全相同的区间[l1,r1],[l2,r2]…[lm,rm] (1≤li≤ri≤n,li,ri 都为整数)。
定义 f(S)=k,表示集合 S 中能取出最多 k 个区间,使得这 k 个区间两两不相交。 问当 f(S)=k 时,符合条件的集合 S 有多少个。
思路:
f[i][j]表示集合S中所有区间的端点均小于等于i且f(S)=j的集合S的个数。
显然i≥j,则f[i][j]由f[k][j-1](j-1≤k≤i)转移而来,新的与之前区间不相交的区间的起点为k+1,k+1≤终点≤i,则有2i-k-1种选择出有且仅有一个区间与之前的区间不相交即有用区间(k+1为起点,有i-k个与之前的区间不相交,任取其中的多个或一个),而多出的无用区间即与之前的相交的区间的两个端点一个小于等于k一个大于k,则有(i-k)*k个,任取,有2(i-k)*k种,所以转移方程为f[i][j]=∑(f[k][j-1]*(2i-k-1)*2(i-k)*k)。
代码:
#include<cstdio>
#define mo 1000000007
long long mi[],f[][];
int i,j,k,n,m; int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m),k=n*n>>;
for (mi[]=i=;i<k+;++i)
if ((mi[i]=mi[i-]<<)>=mo) mi[i]-=mo;
for (i=;i<=n;++i) f[i][]=;
for (i=;i<=n;++i)
for (j=;j<=i;++j)
for (k=j-;k<=i;++k)
f[i][j]=(f[i][j]+f[k][j-]*(mi[i-k]-)%mo*mi[(i-k)*k])%mo;
printf("%lld\n",f[n][m]);
return ;
}
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