题意:

曾经发明了脑洞治疗仪&超能粒子炮的发明家SHTSC又公开了他的新发明:超能粒子炮·改--一种可以发射威力更加
强大的粒子流的神秘装置。超能粒子炮·改相比超能粒子炮,在威力上有了本质的提升。它有三个参数n,k。它会
向编号为0到k的位置发射威力为C(n,k) mod 2333的粒子流。现在SHTSC给出了他的超能粒子炮·改的参数,让你求
其发射的粒子流的威力之和模2333。
n,k<=10^18
cas<=10^5
 
思路:WYZ作业
应该是一道在草稿纸上就能完成大半部分的题
设S(n,k)=Σ C(n,i) i=0..k
先运用Lucas定理将C(n,m)表示为C(n div mo,m div mo)*C(n mod mo,m mod mo)
将其一项一项写出我们可以发现,i=0..p-1可以分成一组,p..2p-1可以分成一组……一共可以分成k div mo-1组,每一组都有一些重复的部分
这些整组的和整理后为S(n div mo,k div mo-1)*S(n mod mo,mo-1)
还有最后若干无法凑成整组的项,可以发现他们的系数都是C(n div mo,k div mo)
这些项的和为C(n div mo,k div mo)*S(n mod mo,k mod mo)
两部分加起来就是S(n,k)
 const mo=;
var s,c:array[..mo,..mo]of int64;
cas,i,j,v:longint;
n,k:int64; function ask(n,k:int64):int64;
var a,b:int64;
begin
if (n<k)or(k<) then exit();
if n<mo then exit(c[n,k]);
a:=n div mo; b:=k div mo;
exit(ask(a,b)*c[n mod mo,k mod mo] mod mo);
end; function clac(n,k:int64):int64;
var a,b:int64;
begin
if k< then exit();
a:=n div mo; b:=k div mo;
exit((clac(a,b-)*s[n mod mo,mo-]
+ask(a,b)*s[n mod mo,k mod mo]) mod mo);
end; begin
assign(input,'bzoj4591.in'); reset(input);
assign(output,'bzoj4591.out'); rewrite(output);
c[,]:=;
c[,]:=; c[,]:=;
for i:= to mo do
begin
c[i,]:=;
for j:= to i do c[i,j]:=(c[i-,j-]+c[i-,j]) mod mo;
end;
for i:= to mo- do
begin
s[i,]:=;
for j:= to mo- do s[i,j]:=(s[i,j-]+c[i,j]) mod mo;
end;
read(cas);
for v:=1 to cas do
begin
read(n,k);
writeln(clac(n,k));
end;
close(input);
close(output);
end.
 

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