洛谷——P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)
P3379 【模板】最近公共祖先(LCA)
题目描述
如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式:
第一行包含三个正整数N、M、S,分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树)。
接下来M行每行包含两个正整数a、b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式:
输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
5 5 4 3 1 2 4 5 1 1 4 2 4 3 2 3 5 1 2 4 5
4 4 1 4 4
说明
时空限制:1000ms,128M
数据规模:
对于30%的数据:N<=10,M<=10
对于70%的数据:N<=10000,M<=10000
对于100%的数据:N<=500000,M<=500000
样例说明:
该树结构如下:
第一次询问:2、4的最近公共祖先,故为4。
第二次询问:3、2的最近公共祖先,故为4。
第三次询问:3、5的最近公共祖先,故为1。
第四次询问:1、2的最近公共祖先,故为4。
第五次询问:4、5的最近公共祖先,故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
改一下连边 vector一定会T由于本人太懒,就没改成邻接表、、、(全是70分、、、)
1.倍增
#include<cstdio> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 1000000 #define maxn 99999999 using namespace std; vector<int>vec[N]; int n,m,x,y,root,ans; ],deep[N]; int read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } int dfs(int x) { deep[x]=deep[fa[x][]]+; ;fa[x][i];i++) fa[x][i+]=fa[fa[x][i]][i]; ;i<vec[x].size();i++) if(!deep[vec[x][i]]) fa[vec[x][i]][]=x,dfs(vec[x][i]); } int lca(int x,int y) { if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y); ;i>=;i--) if(deep[fa[y][i]]>=deep[x]) y=fa[y][i]; if(x==y) return x; ;i>=;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) y=fa[y][i],x=fa[x][i]; ]; } int main() { n=read(),m=read(),root=read(); ;i<n;i++) { x=read(),y=read(); vec[x].push_back(y); vec[y].push_back(x); } deep[root]=; dfs(root); ;i<=m;i++) { x=read(),y=read(); printf("%d\n",lca(x,y)); } ; }
2。tarjan
#include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 500100 using namespace std; vector<int>vec[N],que[N]; int n,m,x,y,root,fa[N],qx[N],qy[N],dad[N],ans[N]; int find(int x) { if(fa[x]==x) return x; fa[x]=find(fa[x]); return fa[x]; } int read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } int tarjan(int x) { fa[x]=x; ;i<vec[x].size();i++) if(vec[x][i]!=dad[x]) dad[vec[x][i]]=x,tarjan(vec[x][i]); ;i<que[x].size();i++) if(dad[y=qx[que[x][i]]^qy[que[x][i]]^x]) ans[que[x][i]]=find(y); fa[x]=dad[x]; } int main() { n=read(),m=read(),root=read(); ;i<n;i++) { x=read(),y=read(); vec[x].push_back(y); vec[y].push_back(x); } ;i<=m;i++) { qx[i]=read(),qy[i]=read(); que[qx[i]].push_back(i); que[qy[i]].push_back(i); } tarjan(root); ;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); }
3.树剖、、、
#include<vector> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<algorithm> #define N 500010 using namespace std; vector<int>vec[N]; int n,m,x,y,root,fa[N],size[N],top[N],deep[N]; int read() { ,f=; char ch=getchar(); ; ch=getchar();} +ch-'; ch=getchar();} return x*f; } int lca(int x,int y) { for(;top[x]!=top[y];) { if(deep[top[x]]<deep[top[y]]) swap(x,y); x=fa[x]; } if(deep[x]>deep[y]) swap(x,y); return x; } int dfs(int x) { size[x]=; deep[x]=deep[fa[x]]+; ;i<vec[x].size();i++) if(fa[x]!=vec[x][i]) { fa[vec[x][i]]=x; dfs(vec[x][i]); size[x]+=size[vec[x][i]]; } } int dfs1(int x) { ; if(!top[x]) top[x]=x; ;i<vec[i].size();i++) if(vec[x][i]!=fa[x]&&size[vec[x][i]]>size[t]) t=vec[x][i]; if(t) top[t]=top[x],dfs1(t); ;i<vec[x].size();i++) if(vec[x][i]!=fa[x]&&vec[x][i]!=t) dfs1(vec[x][i]); } int main() { n=read(),m=read(),root=read(); ;i<n;i++) { x=read(),y=read(); vec[x].push_back(y); vec[y].push_back(x); } dfs(root); dfs1(root); ;i<=m;i++) { x=read(),y=read(); printf("%d\n",lca(x,y)); } ; }
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