POJ 2438 哈密顿回路
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Description
Now we assume that there are 2 * n children who sit around a big table, and that none has more than n - 1 "enemies".
Input
There will be a blank line between input blocks. And m = n = 0 indicates the end of input and this case shouldn't be processed.
Output
Sample Input
1 0 2 2
1 2
3 4 3 6
1 2
1 3
2 4
3 5
4 6
5 6 4 12
1 2
1 3
1 4
2 5
2 6
3 7
3 8
4 8
4 7
5 6
5 7
6 8 0 0
Sample Output
1 2
4 2 3 1
1 6 3 2 5 4
1 6 7 2 3 4 5 8
解析 题目说保证 每个点的度数等于n所以 一定存在哈密顿回路 然后在他给出的图的补图上求一个哈密顿回路就可以了 套一个O(n*n)的板子。
哈密顿图:存在哈密顿回路的图
哈密顿图的判定:
一:Dirac定理(充分条件)
设一个无向图中有N个顶点,若所有顶点的度数大于等于N/2,则哈密顿回路一定存在.(N/2指的是⌈N/2⌉,向上取整)
二:基本的必要条件
设图G=<V, E>是哈密顿图,则对于v的任意一个非空子集S,若以|S|表示S中元素的数目,G-S表示G中删除了S中的点以及这些点所关联的边后得到的子图,则W(G-S)<=|S|成立.其中W(G-S)是G-S中联通分支数.
三:竞赛图(哈密顿通路)
N(N>=2)阶竞赛图一点存在哈密顿通路.
AC代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn = +;
bool visit[maxn];
int mapp[maxn][maxn],ans[maxn];
int n,m;
inline void _reverse(int s, int t) //将数组anv从下标s到t的部分的顺序反向
{
int temp;
while(s < t)
{
temp = ans[s];
ans[s] = ans[t];
ans[t] = temp;
s++;
t--;
}
}
void Hamilton(int n)
{
memset(visit,false,sizeof(visit));
int s = , t;//初始化取s为1号点
int ansi = ;
int i, j;
int w;
int temp;
for(i = ; i <= n; i++) if(mapp[s][i]) break;
t = i;//取任意邻接与s的点为t
visit[s] = visit[t] = true;
ans[] = s;
ans[] = t;
while(true)
{
while(true) //从t向外扩展
{
for(i = ; i <= n; i++)
{
if(mapp[t][i] && !visit[i])
{
ans[ansi++] = i;
visit[i] = true;
t = i;
break;
}
}
if(i > n) break;
}
w = ansi - ;//将当前得到的序列倒置,s和t互换,从t继续扩展,相当于在原来的序列上从s向外扩展
i = ;
_reverse(i, w);
temp = s;
s = t;
t = temp;
while(true) //从新的t继续向外扩展,相当于在原来的序列上从s向外扩展
{
for(i = ; i <= n; i++)
{
if(mapp[t][i] && !visit[i])
{
ans[ansi++] = i;
visit[i] = true;
t = i;
break;
}
}
if(i > n) break;
}
if(!mapp[s][t]) //如果s和t不相邻,进行调整
{
for(i = ; i < ansi - ; i++)//取序列中的一点i,使得ans[i]与t相连,并且ans[i+1]与s相连
if(mapp[ans[i]][t] && mapp[s][ans[i + ]])break;
w = ansi - ;
i++;
t = ans[i];
_reverse(i, w);//将从ans[i +1]到t部分的ans[]倒置
}//此时s和t相连
if(ansi == n) return;//如果当前序列包含n个元素,算法结束
for(j = ; j <= n; j++) //当前序列中元素的个数小于n,寻找点ans[i],使得ans[i]与ans[]外的一个点相连
{
if(visit[j]) continue;
for(i = ; i < ansi - ; i++)if(mapp[ans[i]][j])break;
if(mapp[ans[i]][j]) break;
}
s = ans[i - ];
t = j;//将新找到的点j赋给t
_reverse(, i - );//将ans[]中s到ans[i-1]的部分倒置
_reverse(i, ansi - );//将ans[]中ans[i]到t的部分倒置
ans[ansi++] = j;//将点j加入到ans[]尾部
visit[j] = true;
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
if(n==)break;
n*=;
memset(mapp,,sizeof(mapp));
for(int i=;i<=n;i++)
for(int j=;j<=n;j++)
mapp[i][j]=i==j?:;
for(int i=;i<m;i++)
{
int u,v;
scanf("%d%d",&u,&v);
mapp[u][v]=mapp[v][u]=;
}
Hamilton(n);
printf("%d",ans[]);
for(int i=;i<=n-;i++)
{
printf(" %d",ans[i]);
}
printf("\n");
}
}
该算法的详细过程及哈密顿回路的其他知识
https://www.cnblogs.com/Ash-ly/p/5452580.html
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