[LOJ6041雅礼集训2017]事情的相似度

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题解

\(SAM+set\)启发式合并+扫描线

首先可以发现题目要求的就是查询结尾在一段区间内的\(LCS\)

这个显然就是\(SAM\)的\(parent\)树上的\(step[LCA]\)

我们可以对后缀自动机的每个节点\(u\)开一个\(set\)来维护\(endpos\)集合

然后对\(u\)的儿子的\(right\)集合启发式合并,\(u\)的儿子和\(u\)当前集合内的点的\(LCS\)就是\(step[u]\)

显然在贡献是相同的情况下距离越近的越有效

所以我们对于要合并的点的一个位置\(u\)只需要找这个位置的前驱和后继并加入点对即可

这样我们处理出了若干个\((x,y,v)\)的点对

那么对于一个询问\(l,r\)

有贡献的点对就是\(l\le x , r > y\)

所以我们就把所有的点对和询问按照右端点排序

每扫到一个点对\((x,y,v)\)

就把\(x\)位置加上\(v\)

查询就是查\(l\)位置之前的最大值

代码

#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 400005 ;
using namespace std ;

inline int read() {
	char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
	while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
	while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
	return x*w ;
}

char s[M] ;
int n , m , tot ;
int Last , cnt ;
int fa[M] , st[M] , son[M][2] ;
int b[M] , c[M] , ans[M] ;
multiset < int > S[M] ;
struct Q {
	int l , r , idx ;
} q[M] ;
struct Node {
	int x , y , v ;
	Node () { } ;
	Node (int Tx , int Ty , int Tv) {
		x = Tx , y = Ty , v = Tv ;
		if(x > y) swap(x , y) ;
	}
} pi[M * 10] ;
inline bool operator < (Q A , Q B) {
	return A.r < B.r ;
}
inline bool operator < (Node A , Node B) {
	return A.y < B.y ;
}
inline void Insert(int c) {
	int np = ++ cnt , p = Last ; Last = np ; st[np] = st[p] + 1 ;
	while(p && !son[p][c]) son[p][c] = np , p = fa[p] ;
	if(!p) fa[np] = 1 ;
	else {
		int q = son[p][c] ;
		if(st[q] == st[p] + 1) fa[np] = q ;
		else {
			int nq = ++ cnt ; st[nq] = st[p] + 1 ;
			memcpy(son[nq] , son[q] , sizeof(son[q])) ;
			fa[nq] = fa[q] ; fa[q] = fa[np] = nq ;
			while(p && son[p][c] == q) son[p][c] = nq , p = fa[p] ;
		}
	}
}
struct BIT {
	int c[M] ;
	inline int lowbit(int k) { return (k & (-k)) ; }
	inline void change(int k , int x) { while(k) c[k] = max(c[k] , x) , k -= lowbit(k) ; }
	inline int query(int k) { int ret = 0 ; while(k <= n) ret = max( ret , c[k] ) , k += lowbit(k) ; return ret ; }
} T ;

inline void Solve() {
	int lst = 1 ;
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++) {
		for(int j = lst ; j <= tot ; j ++) {
			if(q[i].r >= pi[j].y) {
				T.change(pi[j].x , pi[j].v) ;
				lst = j + 1 ;
			}
			else break ;
		}
		ans[q[i].idx] = T.query(q[i].l) ;
	}
}
int main() {
	n = read() ; m = read() ;
	scanf("%s",s + 1) ; Last = cnt = 1 ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
		Insert(s[i] - '0') ;
		S[Last].insert(i) ;
	}
	for(int i = 1 ; i <= cnt ; i ++) ++ c[st[i]] ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) c[i] += c[i - 1] ;
	for(int i = cnt ; i >= 1 ; i --) b[c[st[i]] --] = i ;
	for(int i = cnt , p ; i >= 1 ; i --) {
		p = b[i] ;
		if(!fa[p]) continue ;
		if(S[fa[p]].size() < S[p].size())
			swap(S[fa[p]] , S[p]) ;
		set < int >::iterator it , nw , pre , nxt ;
		for(it = S[p].begin() ; it != S[p].end() ; ++it) {
			S[fa[p]].insert(*it) ;
			nw = pre = nxt = S[fa[p]].find(*it) ; ++ nxt ;
			if(pre != S[fa[p]].begin()) -- pre , pi[++tot] = Node (*pre , *nw , st[fa[p]]) ;
			if(nxt != S[fa[p]].end()) pi[++tot] = Node (*nw , *nxt , st[fa[p]]) ;
			S[fa[p]].erase(*it) ;
		}
		for(it = S[p].begin() ; it != S[p].end() ; ++it)
			S[fa[p]].insert(*it) ;
	}

	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
		q[i].idx = i , q[i].l = read() , q[i].r = read() ;
	sort(q + 1 , q + m + 1) ;
	sort(pi + 1 , pi + tot + 1) ;
	Solve() ;
	for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
		printf("%d\n",ans[i]) ;
	return 0 ;
}