http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036

题意就是给定一副有向图,现在需要走遍这n个顶点,一开始出发的顶点是这n个之中的随便一个。

如果走了1,那么1能联通的顶点就可以直接走过去,其他不和1连通的,就需要炸坏。问需要炸弹的期望。

比如一副图是1-->2-->3的。那么期望是11 / 6

假如从1号点开始,1/3概率选中1号点开始,那么需要炸弹数是1(炸开一号),贡献是1/3

假如从2号点开始,1/3概率选中2号点开始,那么需要炸开2号点,然后3号点能直接走到,但是需要炸开1号,贡献是2/3

假如从3号点开始,1/3概率选中3号点开始,那么需要炸开3号点,然后,可以选择炸开一号,2号直接到达,或者炸开2号再炸开1号。

总贡献是1/3 * (1/2 * 2 + 1/2 * 3) = 5 / 6

然后这样分类是做不了的,对于期望的题,一般都是靠期望的独立性。

就是算出每一个们的贡献,相加就是答案。而不是像上面那样,一个一个们地选择可能的方案。

对于这副图,首先自己肯定能到自己,就是选择炸开,然后求一个floyd,统计出有多少个点能够到达k,那么k这个点对答案的贡献

就是1.0 / cnt

因为在cnt种方法里面,只有一种是需要用炸弹的。

比如,我算2号顶点的贡献,就是,

①、炸开一号,一共用了1步,用了0个炸弹,这个炸弹不应该算做2号的消耗。是打开了1号,2号就无条件打开了

②、炸开2号,一共用了2步,用了1个炸弹。

所以贡献是1 / 2

累加即可。

这里的floyd,复杂度是n^3

需要用bitset优化到n^3 / 128

bitset大法好,学习了。

意思就是,

如果是1000位的bool[],你用锕a ^ b需要的时间是O(n)

但是如果用bitset直接做,复杂度是O(n / sizeof bitset)

bitset内存是,8bit是一字节,那么长度 / 8就是字节数。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL; #include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e3 + ;
bitset<maxn>e[maxn];
void init(int n) {
for (int i = ; i <= n; ++i) {
e[i].reset();
e[i][i] = ;
}
}
void work() {
int n;
scanf("%d", &n);
init(n);
for (int i = ; i <= n; ++i) {
int k;
scanf("%d", &k);
while (k--) {
int x;
scanf("%d", &x);
e[i][x] = ;
}
}
// for (int k = 1; k <= n; ++k) {
// for (int j = 1; j <= n; ++j) {
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// e[j][i] = e[j][i] || e[j][k] && e[k][i];
// }
// }
// }
// cout << e[1][2] << endl;
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// cout << e[i] << endl;
// }
for (int k = ; k <= n; ++k) {
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (e[i][k]) {
e[i] |= e[k];
}
}
}
// cout << endl;
// for (int i = 1; i <= n; ++i) {
// cout << e[i] << endl;
// }
double ans = 0.0;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
int cnt = ;
for (int j = ; j <= n; ++j) {
cnt += e[j][i];
}
ans += 1.0 / cnt;
}
static int f = ;
printf("Case #%d: %0.5f\n", ++f, ans);
} int main() {
#ifdef local
freopen("data.txt", "r", stdin);
// freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) work();
return ;
}

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