1775. [国家集训队2010]小Z的袜子

【题目描述】

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……

具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。

你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

【输入格式】

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。

接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。

再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

【输出格式】

输出文件包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

【样例输入】

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

【样例输出】

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例说明】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据范围及约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

这道题题目很简单，就是计算出在区间内Cm2的方案，

我们可以想到用莫队算法来求解，对于每一次移动，我们只要减去或者加上该点所对应的方案数即可

我的代码参考了hzwer，还有一两句不太明白，第行和第行，如果有能看懂的欢迎在评论区写下你的理解，

O(∩_∩)O谢谢

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const LL MAXN=;
 LL n,q,m;
 struct node
 {
     LL l,r,id;
     LL fz,fm;
 }a[MAXN];
 LL pos[MAXN];// 记录每一个块的位置
 LL c[MAXN];// 记录每一个点的初始值
 LL num[MAXN];// 记录每个点的满足条件的个数
 LL ans=;
 LL gcd(LL a,LL b)
 {
     return b==?a:gcd(b,a%b);// 因为最后的输出要求最简形式
     // 所以要把分子分母同除最大公约数
 }
 LL mul(LL x)
 {
     return x*x;// 组合数的计算
 }
 LL comp_mo(const node & a,const node & b)
 {
     if(pos[a.l] == pos[b.l])
         return a.r < b.r;
     return a.l < b.l;
     //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序
 }
 LL comp_id(const node & a,const node & b)
 {
     return a.id < b.id;
     //按照id从小到大排序
 }
 void updata(LL where,LL add)
 {
     ans-=mul(num[c[where]]);
     num[c[where]]+=add;
     ans+=mul(num[c[where]]);
     // 求组合数
 }
 void init()
 {
     scanf("%lld%lld",&n,&q);// n袜子数量，q:询问数量
     for(LL i=;i<=n;i++)
         scanf("%lld",&c[i]);//每个袜子的颜色 
 
     m=sqrt(n);// 分块的大小，固定格式
     for(LL i=;i<=n;i++)
         pos[i]=(i-)/m+;// 进行分块 
 
     for(LL i=;i<=q;i++)
         scanf("%lld%lld",&a[i].l,&a[i].r),a[i].id=i;
     // 输入每个查询的边界，
     // 因为莫队算法是离线的，所以必须保存输入的内容
     // 因为后期输出的时候需要按顺序输出，而第一次的排序会打乱顺序，所以需要记录id来重新排序
     sort(a+,a+q+,comp_mo);
     //按照第一关键字每个块从小到大，第二关键字右边界从小到大的顺序进行排序
     //这样可以有效的降低后期ll和rr的移动，自己脑补一下
 }
 void solve()
 {
     LL ll=,rr=;// 把ll to rr设成空集，保证没有元素干扰
     for(LL i=;i<=q;i++)// 处理每个询问
     {
         for(;rr<a[i].r;rr++)// 不断地调整rr指针的位置
             updata(rr+,+);
         //updata是更新ans的数量
         //因为rr向右移动了一位，所以ll--rr之间的元素个数就多了一个，这样组合的数量也多了一个
         for(;rr>a[i].r;rr--)
             updata(rr,-);
         //同理rr左移，值也减小
         for(;ll<a[i].l;ll++)
             updata(ll,-);
         // ll与rr相反，自行脑补
         for(;ll>a[i].l;ll--)
             updata(ll-,+);
         if(a[i].l==a[i].r)//袜子只有一个，所以不存在颜色相同的方案
         {
             a[i].fz=;
             a[i].fm=;
             continue;
         }
         a[i].fz=ans-(a[i].r-a[i].l+);
 
         a[i].fm=(LL)(a[i].r-a[i].l+)*(a[i].r-a[i].l);
         // 发现一个很神奇的规律，Cm2(下m上2)=（m*(m-1)）/2
         LL k=gcd(a[i].fz,a[i].fm);
         a[i].fz=a[i].fz/k;
         a[i].fm=a[i].fm/k;// 最简形式
     }
     sort(a+,a+q+,comp_id);
     for(LL i=;i<=q;i++)
         printf("%lld/%lld\n",a[i].fz,a[i].fm);
 }
 int main()
 {
     //freopen("hose.in","r",stdin);
     //freopen("hose.out","w",stdout);
     init();// 读入
     solve();// 莫队
     // 简洁的主函数
     return ;
 }