P1133 教主的花园 (动态规划)

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。

教主最喜欢 3种树，这3种树的高度分别为 10,20,30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入输出格式

输入格式：

第一行为一个正整数 n ，表示需要种的树的棵树。

接下来 n 行，每行 3 个不超过 10000的正整数 $$a_i,b_i,c_i$$ ，按顺时针顺序表示了第 i 个位置种高度为 10,20,30 的树能获得的观赏价值。

第 i个位置的树与第 i+1 个位置的树相邻，特别地，第 1 个位置的树与第 n 个位置的树相邻。

输出格式：

一个正整数，为最大的观赏价值和。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 3 2

3 1 2

3 1 2

3 1 2

输出样例#1：

11

说明

【样例说明】

第 1 至 n 个位置分别种上高度为 20,10,30,10 的树，价值最高。

【数据规模与约定】

对于 20%的数据，有 n≤10 ；

对于 40% 的数据，有 n≤100；

对于 60% 的数据，有 n≤1000 ；

对于 100% 的数据，有 4≤n≤100000 ，并保证 n 一定为偶数。

Solution

这道题的思路蛮好想的,只是稍微多了一些限制条件.




状态定义:

\[f[i][j][k]
\]

表示当前 i 这个点, i-1 的选择为 j , 然后 i 的选择为 k.




状态转移

枚举当前这个的点的 j 和 k,然后判断 j 和 k 的大小关系.

如 : $$ f[i][j][k] $$其中 j>k

则有前驱状态:

\[f[i-1][1...j-1][j]
\]

其他亦可依次类推.

但是需要注意最后一个节点和第一个节点的大小关系区分.

为此,我们可以直接枚举一重 head.

然后在里面循环的时候注意判断最后一个节点即可.

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100008;
int f[maxn][4][4];
int c[maxn][4],n;
int ans=-1,head;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=3;j++)
    cin>>c[i][j];
    for(head=1;head<=3;head++)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[2][head][1]=c[1][head]+c[2][1];
        f[2][head][2]=c[1][head]+c[2][2];
        f[2][head][3]=c[1][head]+c[2][3];
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=3;j++)
            for(int k=1;k<=3;k++)
            {
                if(j==k)continue;
                else
                {
                   if(i==n)
                    {
                      if(k==head)continue;
                      if(j>k&&k>head)continue;
                      if(j<k&&k<head)continue;
                    }
                    if(j>k)
                        for(int l=1;l<j;l++)
                            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][l][j]+c[i][k]);
                    else
                        for(int l=j+1;l<=3;l++)
                            f[i][j][k]=max(f[i][j][k],f[i-1][l][j]+c[i][k]);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=1;j<=3;j++)
        ans=max(f[n][i][j],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}