牛客noip前集训营(第一场)提高T1
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/172/A
来源:牛客网
题目描述
输入描述:
第一行输入两个数N,Len。
第二行输入序列A,第i个数代表A[i]。
输出描述:
一行一个整数,代表所有长度>=Len的子区间中,最大的中位数。
输入例子:
11 3
4864 8684 9511 8557 1122 1234 953 9819 101 1137 1759
输出例子:
8684
-->
备注:
数据范围:
30%: n <= 200
60%: n <= 2000
另外有20%:不超过50个不同的数
100%:1<=Len<=n<=10^5, 1 <= a[i] <= 10^9
题目要求求区间最大中位数。
最暴力的方法就是枚举每一个区间,然后将区间排序,查询中位数。
稍微有话一下上边做法,就维护一个单调序列,查询中位数。
然后看到网上还有一种做法,查询中位数当做查询区间第k大的数,用到了什么叫划分树的东西,枚举区间然后查询,貌似是一有80分。
正解二分答案+前缀和:
既然要二分答案,就需要序列有序,那么另开一个数组,储存序列排序,用于二分。
那么对于每个二分的数,那么我们怎么来判断呢?
对于每个数字x,我们对于每个判断序列中有多少个比x大的数和比x小的数,为了方便判断,预处理一个数组C,原序列中的数大于等于x,C[i]=1,否则C[i]=-1;
我们判断这个数是不是中位数,那么就要让小于它的数和大于等于它的数数量相等。
循环判断,当现枚举的长度大于等于想要的长度时,找出左边最少有多少个比它小的数,往右找到比它大的数。
if(i>=len)ban=min(ban,c[i-len]);
我们每次前缀和,统计+1和-1的数量差。
c[i]+=c[i-];
满足条件go on!!
if(i>=len&&c[i]-ban>)return ;
总的时间复杂度$O(nlongn)$
代码:
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL long long
int read()
{
int sum=,fg=; char c=getchar();
while(c<''||c>''){ if(c=='-')fg=-;c=getchar(); }
while(c>=''&&c<=''){ sum=sum*+c-'';c=getchar(); }
return sum*fg;
}
int n,len,a[],b[];
int c[],ban,ans;
bool check(int x)
{
ban=;
for(int i=;i<=n;i++)
if(a[i]>=x)c[i]=; else c[i]=-;
bool flag=;
for(int i=;i<=n;i++)
{
if(a[i]==x)flag=;
if(i>=len)ban=min(ban,c[i-len]);
c[i]+=c[i-];
if(i>=len&&c[i]-ban>)return ;
}
return ;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&len);
for(int i=;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]),b[i]=a[i];
sort(b+,b++n);
int l=n/,r=n;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)/;
if(check(b[mid]))ans=b[mid],l=mid+;
else r=mid-;
}
printf("%d",ans);
}
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