Java位运算经典实例

一 源码、反码、补码

正数的源码、反码、补码相同，例如5：

           5的源码：101

           5的反码：101

           5的补码：101

负数的源码、反码、补码不同，例如-5：

           -5的源码：10000101

           -5的反码：111111010 （取反操作）

           -5的补码：111111011 （补码加1操作）

计算机所有数据都以补码存储和运算。

二 位操作

      位操作包含&,|,!分别表示与，或非。

    eg:

               5 & 4 = 101 & 100 = 100（按位取“与”，1 & 1 = 1，0 & 1 = 0）

               5 | 4 = 101 | 100 = 101  （按位取“或”，1 | 0 = 1， 0 | 0 = 0）

                    !5    = ! 101 = 010  （按位取“反”，!1  = 0， !0  = 1）

三 位运算实例

          eg：给定一个有符号整数X(32位)，写一个方法，检查这个数是否是4的N次方，N是非负整数。

下面是用Java解答这道题：

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        for(int i = -64; i < 400; i+=1) {
            if(isPowerOfFour5(i))
            System.out.println("test "+ i + " is power of four!");
        }
    }

    public static boolean isPowerOfFour1(int x) {
        if(x == 0) return false;
        while ((x % 4) == 0) {
            x /= 4;
        }
        return x == 1;
    }
   
    public static boolean isPowerOfFour2(int x) {
        if(x == 0) return false;
        while ((x % 4) == 0) {
            x >>= 2;
        }
        return x == 1;
    }
   
    public static boolean isPowerOfFour3(int x) {
         double n = Math.log(x) / Math.log(4);
         if(n -(int)n != 0) return false;
         return n >= 0;
    }
   
    public static boolean isPowerOfFour4(int x) {
        if(x == 0) return false;
       int y = (int) Math.sqrt(x);
        if(y * y == x)
            return ((y & (y-1)) == 0);
        return false;
    }
   
    public static boolean isPowerOfFour5(int x) {
        if(x == 0) return false;
        return (x & (x - 1)) == 0 && (x & 0xAAAAAAAA) == 0;
    }
}

稍微解释一下，第一个方法的算法复杂度是log₄^X，原理是，凡是4的N次方的数(N是大于等于0的正整数)，则对X一直取余，最终结果肯定等于1，比如4 * 4 * 4 = 64。

第二个方法和第一个方法原理一样，>>2相当于/4。

第三个方法利用公式：4^N = X  => N = log₄^X = logX / log4，所以只需要判断N大于等于0且为整数即可（如果n-(int)n != 0表明n不是整数）。

第四个方法的原理如下：

4⁰     4¹   4²    4³   …  4ⁿ

(2²)⁰ (2²)¹ (2²)² (2²)³ … (2²)ⁿ

则y = Math.sqrt(x)等于：

2⁰   2¹    2²    2³   …  2ⁿ

所以我们只需要判断y是整数，且y是2的n次方，n大于等于0且为整数：

判断一个整数y是不是2的n次方，只需要判断y&(y-1)等不等于0即可。

第五种方法的原理如下：

4⁰                        1

4¹                   100

4²              10000

4³         1000000

 …

4ⁿ     100000000…

可以发现，所有以4为底的N次方的数的2进制都只有1位为1，且为1的这一位在奇数位上。

因此，我们首先判断X的2进制只有一位，且该位不在偶数位上，还要注意0必须除外，因为0&任何数都等于0。

前面说过，x & (x - 1) == 0则表明x是2的n次方，我们应该知道任何2进制只有一位为1的数都可以表示为2的n次方。

既然已经确定x的2进制数只有一位为1，那么(x & 0xAAAAAAAA) == 0表明为1的这一位在奇数位上，因为0xAAAAAAAA = 1010 1010 1010 1010