Codeforces 912E Prime Gift ( 二分 && 折半枚举 && 双指针技巧)
题意 : 给你 N ( 1 ≤ N ≤ 16 ) 个质数,然后问你由这些质数作为因子的数 ( 此数不超 10^18 ) & ( 不一定需要其因子包含所给的所有质数 ) 的第 k 个是什么
分析 :
由于各项的数据范围都太过于大,所以考虑从比较小的 N 入手
由于 N 比较小,所以可以先到是否能折半枚举,先将质数分成两个集合
然后分别处理出两个集合的所有不超过 10^18 次方的以集合内的数作为因子的数(DFS可以构造)
最后这些数的个数貌似是可以接受的,至于证明貌似出题人也在题解评论下面说可以暴力跑一下看看 ( 误
分成两个集合处理完之后将两个集合排序,接下来的工作就是上下界分别为 0 和 10^18 去二分答案
二分的判断函数需要做到==>给出一个数,然后判断在两个有序数组元素两两乘积里面排第几
这里可以用一个双指针技巧 O(N) 地做到
先从大到小枚举其中一个集合,那么 (当前二分数) / (第一集合的数) 这个商是越来越大的
而当满足 (第二集合的数) ≤ (当前二分数) / (第一集合的数) 那么说明有一个乘积在当前二分数的后面
由于不等式右边是逐渐增大的,所以只要我们从小到达枚举第二集合的数,即可下次不必从头开始判断
因此是 O(N) 的,可能需要看一下代码有助于理解。
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const LL INF = 1e18; vector<]; ]; LL K; ///DFS构造以集合内质数为因子的数,注意DFS的写法,可以做到不重复 void DFS(int L, int R, LL val, const int idx) { vet[idx].push_back(val); for(int i=L; i<=R; i++) if(INF / (LL)num[i] >= val) DFS(i, R, val*(LL)num[i], idx); } LL Order(LL NUM) { ; LL cnt = ; ].size()-; i>=; i--){///双指针技巧 ].size() && vet[][j] <= NUM / vet[][i])///不等式右边是逐渐变大的 j++; cnt += j; } return cnt; } int main(void) { scanf("%d", &N); ; i<=N; i++) scanf("%d", &num[i]); scanf("%I64d", &K); sort(num+, num++N); ,j=N; i<j; i+=,j-=) swap(num[i], num[j]); DFS(, min(, N), , ); DFS(min(, N)+, N, , ); sort(vet[].begin(), vet[].end()); sort(vet[].begin(), vet[].end()); LL L = , R = INF, mid, ans; while(L <= R){ mid = L + ((R - L)>>); ; ; } ); }
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