HDU 4321 Arcane Numbers 2

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4321

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虽然有更优美的做法 不过数据范围还是可以数位$DP$的

即把模型转化为 在区间内 $mod\ a  = b\ mod\ a$ 的数所含$1$的个数之和

四维的数组分别记录 枚举到第$x$位 是否达到上限 $mod\ a$ 的余数 当前位是否为$1$ 这些状态

然后统计在这些状态下的数的个数$F$ 以及在这些状态下的数的总贡献 $G$

转移的话 $F$比较简单

$G$的话先把当前位之后的$G$全部转移上去 再把当前位根据$F$的大小算好贡献

之后就是一个记忆化搜索了

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 long long f[][][][], g[][][][], two[];
 int ti[][][][];
 bool num[];
 long long a, b, n, ans;
 int t, len, tt;
 void work(long long x)
 {
     memset(num, , sizeof num);
     len = ;
     while(x)
     {
         num[++len] = x & ;
         x >>= ;
     }
     two[] =  % a;
     for(int i = ; i < len; ++i)
         two[i] = two[i - ] *  % a;
 }
 long long dfs(int x, bool top, int r, bool one)
 {
     if(ti[x][top][r][one] == tt)
         return f[x][top][r][one];
     ti[x][top][r][one] = tt;
     if(x == )
     {
         g[x][top][r][one] = (one && (r == b % a));
         return f[x][top][r][one] = (r == b % a);
     }
     f[x][top][r][one] = g[x][top][r][one] = ;
     if(top)
     {
         if(num[x])
         {
             f[x][top][r][one] += dfs(x - , , (two[x - ] + r) % a, );
             g[x][top][r][one] += g[x - ][][(two[x - ] + r) % a][];
             f[x][top][r][one] += dfs(x - , , r, );
             g[x][top][r][one] += g[x - ][][r][];
         }
         else
         {
             f[x][top][r][one] += dfs(x - , , r, );
             g[x][top][r][one] += g[x - ][][r][];
         }
     }
     else
     {
         f[x][top][r][one] += dfs(x - , , (two[x - ] + r) % a, );
         g[x][top][r][one] += g[x - ][][(two[x - ] + r) % a][];
         f[x][top][r][one] += dfs(x - , , r, );
         g[x][top][r][one] += g[x - ][][r][];
     }
     g[x][top][r][one] += one * f[x][top][r][one];
     return f[x][top][r][one];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d", &t);
     for(int ca = ; ca <= t; ++ca)
     {
         scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &n);
         work(b);
         ++tt;
         dfs(len + , , , );
         ans = -g[len + ][][][];
         work(b + n * a);
         ++tt;
         dfs(len + , , , );
         ans += g[len + ][][][];
         printf("Case #%d: %lld\n", ca, ans);
     }
     return ;
 }