跟风Manacher算法整理

这是上上周天机房一位神仙讲的，\(gu\)了这么久才来整理\(w\),神仙讲的基本思路已经全都忘记了，幸好的是神仙写了\(blog\),吹爆原博浅谈\(Manacher\)算法，以及原博神仙\(ych\)!

再吹一波\(ych\)：



太巨了！

\(Manacher\)是一种\(O(n)\)求回文字符子串的算法。（然后迷惑的记得当时问神仙\(ych\)一个sha diao问题：子串是连续的嘛？显然这里的回文子串是连续的；

\(Solution:\)

对于一串字符串，对于其中的每一个字符我们都维护一个\(R[i]\)表示这个字符串的最长回文半径，但是这个时候出现了\(bug\)：

\(ykyyky\)

\(ykykyky\)

对于前一个子串，是偶数回文子串，而后一个回文子串是奇数回文子串。这个时候我们该怎么表示它们回文半径的差别？\(3\)和\(3.5\)?✘ 这个时候我们可以在每个字符串之间加‘\(\#’\)

\(\#y\#k\#y\#y\#k\#y\#\)

\(\#y\#k\#y\#k\#y\#k\#y\#\)

于是这样它们的回文半径就唯一确定了；

看处理：\(R[i]\)表示最长回文半径，当我们求得每个位置的\(R[i]\)，当加了\('\#'\)之后，\(R[i]_{max}-1\)就是我们要求的最长回文串长度（感性 举例李姐

怎么处理？

求\(R[i]\)

设前\(i-1\)个数中的回文串的右端点的最大值为\(r\)，取得最大右端点的数为\(mid\)。显然\(r=mid+R[mid]\)

\(\mathfrak{A}.\)\(i\leq r\)

计算\(i\)关于\(mid\)的对称点\(j=mid*2-i\),

\(\mathfrak{a}.\)\(j-R[j]>mid-R[mid]\),即\(i\)的对称点的回文串的范围包含在\(mid\)对应点的回文串范围，那么\(i\)的回文串和\(j\)的回文串一定是对称分布的（因为\(i、j\)关于\(mid\)对称并且在\(mid\)的回文半径内），则\(R[i]=R[j]\)

\(\mathfrak{b}.\) \(j-R[j]\leq mid-R[mid]\),则此时关于\(i、j\)关于\(mid\)对称分布并且在\(mid\)回文半径内的一定是对称的，但是在回文半径之外是否对称我们不清楚，因此我们用最简单粗暴的办法：暴力拓展；

\(\mathfrak{B}.i>r\)

于是暴力拓展√

在每次完成以上三项后，尝试更新\(r、mid\)：

if(r<i+R[i]) {
	r=i+R[i]-1;
	mid=i;
}

然后复杂度不会证,（一定是我太菜了.

\(Code:\)

码量不是很大，注意字符串头尾都要插入一个\('\#'\)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

char s[22000703];
int R[22000703],len;

void read() {
	char ch=getchar();
	s[0]='~';s[++len]='#';
	while(ch>'z'||ch<'a') ch=getchar();
	while(ch>='a'&&ch<='z') s[++len]=ch,s[++len]='#',ch=getchar();
}

int main () {
	read();
	int r=0,mid=0,ans=0;
	for(int i=1;i<=len;i++) {
		if(i<=r) R[i]=min(R[2*mid-i],r-i+1);
		while(s[i-R[i]]==s[i+R[i]]&&s[i-R[i]]!='~') ++R[i];
		if(r<i+R[i]) {
			r=i+R[i]-1;
			mid=i;
		}
		ans=max(ans,R[i]);
	}
	printf("%d",ans-1);
	return 0;
}