hdu3664 Permutation Counting

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题意:

在一个序列中,如果有k个数满足a[i]>i;那么这个序列的E值为k,问你

在n的全排列中,有多少个排列是恰好是E值为k的序列?

思路:

定义dp[i][j]: 在 i 的全排列中,E值为j的个数;则从i转移到i+1时,有三种情况:

1)把i+1加到最后,E值不变;

2)把i+1与那些已经满足a[i]>i的数交换,E值不变;

3)把i+1与那些不满足a[i]>i的数交换,E值加一。

根据上面得到的转移方程为:

dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1]*(i-j))%mod;

代码:

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
#define mod 1000000007
#define pb push_back
#define mk make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
//head
#define N 1001
ll dp[N][N];
int n,k;
int main()
{
for(int i=;i<=;i++)//注意这里的i只能到1000,不然会超时
{
dp[i][]=;
for(int j=;j<i;j++)
{
dp[i][j]=(dp[i-][j]+dp[i-][j]*j+dp[i-][j-]*(i-j))%mod;
}
}
while(~scanf("%d %d",&n,&k))
{
printf("%lld\n",dp[n][k]);
}
return ;
}

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