[CSP-S模拟测试]:旅行计划（分块+DP）

题目传送门（内部题83）

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输入格式

　　第一行两个整数$n,m$
　　接下来$m$行，每行三个整数，$u,v,w$，表示从$u$到$v$有一条权值为$w$的边
　　接下来一行有一个整数$q$，表示$q$天
　　接下来$q$行，每行三个整数，$s_i,t_i,k_i$，表示从$s_i$到$t_i$至少经过$k_i$条边

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输出格式

　　一共$q$行，每行一个整数，表示在第$i$天中的最短距离，如果没有符合要求的答案，输出$-1$。

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样例

样例输入：

3 3
1 2 1
2 3 10
3 1 100
3
1 1 1
1 2 1
1 3 1

样例输出：

111
1
11

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数据范围与提示

　　对于$30\%$的数据，$k_i\leqslant 50$
　　对于另外$30\%$的数据，$q\leqslant 50$
　　对于$100\%$的数据，$n\leqslant 50,m\leqslant 10,000,wi\leqslant 10,000,q\leqslant 100,000,ki\leqslant 10,000$

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题解

$DP$和分块可能很难接合在一起，但是他们做到了。

不妨设$f[i][j][k]$表示从$i$到$j$恰好走$k$步的方案数，稍做修改就能做到至少走$k$步的方案数。

再设$p[i][j]$表示从$i$到$j$恰好走$100$步的方案数，这个数组也就是这道题的关键，将其分块了。

最后设$g[i][j][k]$表示从$i$到$j$恰好走$100\times k$的方案数即可。

最后答案就是$\min\limits_{i=1}^n(g[s][i][k/100]+f[i][t][k\%100])$。

时间复杂度：$\Theta(100\times n+q\times n)$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,q;
int d[51][51],p[51][51],g[51][51][200],f[51][51][200];
int main()
{
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		d[u][v]=min(d[u][v],w);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f[i][i][0]=0;
		for(int j=0;j<n+100;j++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				for(int l=1;l<=n;l++)
					f[i][l][j+1]=min(f[i][l][j+1],f[i][k][j]+d[k][l]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			p[i][j]=f[i][j][100];
			for(int k=n+100;~k;k--)
				f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[i][j][k+1]);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		g[i][i][0]=0;
		for(int j=0;j<100;j++)
			for(int k=1;k<=n;k++)
				for(int l=1;l<=n;l++)
					g[i][l][j+1]=min(g[i][l][j+1],g[i][k][j]+p[k][l]);
	}
	scanf("%d",&q);
	while(q--)
	{
		int s,t,k,ans=0x3f3f3f3f;
		scanf("%d%d%d",&s,&t,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i][t][k%100]+g[s][i][k/100]);
		if(ans==0x3f3f3f3f)puts("-1");
		else printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

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rp++