LeetCode: Word Break II 解题报告

Word Break II
Given a string s and a dictionary of words dict, add spaces in s to
construct a sentence where each word is a valid dictionary
word.

Return all such possible sentences.

For example, given
s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].

A solution is ["cats and dog", "cat sand dog"].

解答1 (dfs)：
让我们来继续切切切吧！

本题与上一题Word Break思路类似，但是一个是DP,一个是DFS。
让我们来回顾一下DP与DFS的区别：
DP是Bottom-up 而DFS是TOP-DOWN.

在本题的DFS中，我们这样定义：
用刀在字符串中切一刀。左边是i个字符，右边是len-i个字符。
i: 1- len
如果：
左边是字典里的词，右边是可以wordbreak的，那么把左边的字符串加到右边算出来的List中，生成新的list返回。
1. Base case:
当输入字符串为空的时候，应该给出一个空解。这个很重要，否则这个递归是不能运行的。
2. 递归的时候，i应该从1开始递归，因为我们要把这个问题分解为2个部分，如果你左边给0，那就是死循环。

记忆：
为了加快DFS的速度，我们应该添加记忆，也就是说，算过的字符串不要再重复计算。举例子：
apple n feng
app len feng
如果存在以上2种划分，那么feng这个字符串会被反复计算，在这里至少计算了2次。我们使用一个Hashmap把对应字符串的解记下来，这样就能避免重复的计算。
否则这一道题目会超时。

 // 我们用DFS来解决这个问题吧
     public static List<String> wordBreak1(String s, Set<String> dict) {
         HashMap<String, List<String>> map = new HashMap<String, List<String>>();
         if (s == null || s.length() == 0 || dict == null) {
             return null;
         }

         return dfs(s, dict, map);
     }

     // 解法1：我们用DFS来解决这个问题吧
     public static List<String> dfs(String s, Set<String> dict, HashMap<String, List<String>> map) {
         if (map.containsKey(s)) {
             return map.get(s);
         }

         List<String> list = new ArrayList<String>();
         int len = s.length();

         if (len == 0) {
             list.add("");
         } else {
             // i 表示左边字符串的长度
             for (int i = 1; i <= len; i++) {
                 String sub = s.substring(0, i);

                 // 左边的子串可以为空，或是在字典内
                 if (!dict.contains(sub)) {
                     continue;
                 }

                 // 字符串划分为2边，计算右边的word break.
                 List<String> listRight = dfs(s.substring(i, len), dict, map);

                 // 右边不能break的时候，我们跳过.
                 if (listRight.size() == 0) {
                     continue;
                 }

                 // 把左字符串加到右字符串中，形成新的解.
                 for (String r: listRight) {
                     StringBuilder sb = new StringBuilder();
                     sb.append(sub);
                     if (i != 0 && i != len) {
                         // 如果左边为空，或是右边为空，不需要贴空格
                         sb.append(" ");
                     }
                     sb.append(r);
                     list.add(sb.toString());
                 }
             }
         }

         map.put(s, list);
         return list;
     }

解答2： dfs2：
参考了http://blog.csdn.net/fightforyourdream/article/details/38530983的
解法，我们仍然使用主页君用了好多次的递归模板。但是在LeetCode中超时，在进入DFS时加了一个『判断是不是wordBreak』的判断，终于过了。这是一种DFS+剪枝的解法

 /*
     // 解法2：我们用普通的递归模板来试一下。
     */

     // 我们用DFS来解决这个问题吧
     public static List<String> wordBreak(String s, Set<String> dict) {
         if (s == null || s.length() == 0 || dict == null) {
             return null;
         }

         List<String> ret = new ArrayList<String>();

         // 记录切割过程中生成的字母
         List<String> path = new ArrayList<String>();

         dfs2(s, dict, path, ret, 0);

         return ret;
     }

     // 我们用DFS模板来解决这个问题吧
     public static void dfs2(String s, Set<String> dict,
             List<String> path, List<String> ret, int index) {
         int len = s.length();
         if (index == len) {
             // 结束了。index到了末尾
             StringBuilder sb = new StringBuilder();
             for (String str: path) {
                 sb.append(str);
                 sb.append(" ");
             }
             // remove the last " "
             sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
             ret.add(sb.toString());
             return;
         }

         // 如果不加上这一行会超时。就是说不能break的时候，可以直接返回
         // 但这也许只是一个treak, 其实这种方法还是不大好。
         if (!iswordBreak(s.substring(index), dict)) {
             return;
         }

         for (int i =  index; i < len; i++) {
             // 注意这些索引的取值。左字符串的长度从0到len
             String left = s.substring(index, i + 1);
             if (!dict.contains(left)) {
                 // 如果左字符串不在字典中，不需要继续递归
                 continue;
             }

             path.add(left);
             dfs2(s, dict, path, ret, i + 1);
             path.remove(path.size() - 1);
         }
     }

     public static boolean iswordBreak(String s, Set<String> dict) {
         if (s == null) {
             return false;
         }

         int len = s.length();
         if (len == 0) {
             return true;
         }

         boolean[] D = new boolean[len + 1];

         // initiate the DP. 注意，这里设置为true是不得已，因为当我们划分字串为左边为0，右边为n的时候，
         // 而右边的n是一个字典string,那么左边必然要设置为true，才能使结果为true。所以空字符串我们需要
         // 认为true
         D[0] = true;

         // D[i] 表示i长度的字符串能否被word break.
         for (int i = 1; i <= len; i++) {
             // 把子串划分为2部分，分别讨论, j 表示左边的字符串的长度
             // 成立的条件是：左边可以break, 而右边是一个字典单词
             D[i] = false;
             for (int j = 0; j < i; j++) {
                 if (D[j] && dict.contains(s.substring(j, i))) {
                     // 只要找到任意一个符合条件，我们就可以BREAK; 表示我们检查的
                     // 这一个子串符合题意
                     D[i] = true;
                     break;
                 }
             }
         }

         return D[len];
     }

解答3： dfs3：

感谢http://fisherlei.blogspot.com/2013/11/leetcode-wordbreak-ii-solution.html的解释，我们可以加一个boolean的数组，b[i]表示从i到len的的字串可不可以进行word break. 如果我们在当前根本没有找到任何的word， 也就表明这一串是不能word break的，记一个false在数组里。这样下次进入dfs这里的时候，直接就返回一个false.通过这个剪枝我们也可以减少复杂度。

 /*
     // 解法3：重新剪枝。
     */
     // 我们用DFS来解决这个问题吧
     public static List<String> wordBreak3(String s, Set<String> dict) {
         if (s == null || s.length() == 0 || dict == null) {
             return null;
         }

         List<String> ret = new ArrayList<String>();

         // 记录切割过程中生成的字母
         List<String> path = new ArrayList<String>();

         int len = s.length();

         // 注意：一定要分配 Len+1 否则会爆哦.
         boolean canBreak[] = new boolean[len + 1];
         for (int i = 0; i < len + 1; i++) {
             canBreak[i] = true;
         }

         dfs3(s, dict, path, ret, 0, canBreak);

         return ret;
     }

     // 我们用DFS模板来解决这个问题吧
     public static void dfs3(String s, Set<String> dict,
             List<String> path, List<String> ret, int index,
             boolean canBreak[]) {
         int len = s.length();
         if (index == len) {
             // 结束了。index到了末尾
             StringBuilder sb = new StringBuilder();
             for (String str: path) {
                 sb.append(str);
                 sb.append(" ");
             }
             // remove the last " "
             sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
             ret.add(sb.toString());
             return;
         }

         // if can't break, we exit directly.
         if (!canBreak[index]) {
             return;
         }

         for (int i =  index; i < len; i++) {
             // 注意这些索引的取值。左字符串的长度从0到len
             String left = s.substring(index, i + 1);
             if (!dict.contains(left) || !canBreak[i + 1]) {
                 // 如果左字符串不在字典中，不需要继续递归
                 continue;
             }

             // if can't find any solution, return false, other set it
             // to be true;
             path.add(left);

             int beforeChange = ret.size();
             dfs3(s, dict, path, ret, i + 1, canBreak);
             // 注意这些剪枝的代码. 关键在于此以减少复杂度
             if (ret.size() == beforeChange) {
                 canBreak[i + 1] = false;
             }
             path.remove(path.size() - 1);
         }
     }

解答4： DP解法：

感谢大神的解法： https://gist.github.com/anonymous/92e5e613aa7b5ce3d4c5 以后再慢慢研究

主页君自己也写了一个先用动规算出哪些区间是可以解的，然后在DFS的时候，先判断某区间能否word break，如果不可以，直接退出。

     /*
     // 解法4：先用DP来求解某些字段是否能word break，然后再做
     */
     // 我们用DFS来解决这个问题吧
     public static List<String> wordBreak4(String s, Set<String> dict) {
         if (s == null || s.length() == 0 || dict == null) {
             return null;
         }

         List<String> ret = new ArrayList<String>();

         List<String> path = new ArrayList<String>();

         int len = s.length();

         // i: 表示从i索引开始的字串可以word break.
         boolean[] D = new boolean[len + 1];
         D[len] = true;
         for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
             for (int j = i; j <= len - 1; j++) {
                 // 左边从i 到 j
                 D[i] = false;
                 if (D[j + 1] && dict.contains(s.substring(i, j + 1))) {
                     D[i] = true;
                     break;
                 }
             }
         }

         dfs4(s, dict, path, ret, 0, D);

         return ret;
     }

     public static void dfs4(String s, Set<String> dict,
             List<String> path, List<String> ret, int index,
             boolean canBreak[]) {
         int len = s.length();
         if (index == len) {
             // 结束了。index到了末尾
             StringBuilder sb = new StringBuilder();
             for (String str: path) {
                 sb.append(str);
                 sb.append(" ");
             }
             // remove the last " "
             sb.deleteCharAt(sb.length() - 1);
             ret.add(sb.toString());
             return;
         }

         // if can't break, we exit directly.
         if (!canBreak[index]) {
             return;
         }

         for (int i =  index; i < len; i++) {
             // 注意这些索引的取值。左字符串的长度从0到len
             String left = s.substring(index, i + 1);
             if (!dict.contains(left)) {
                 // 如果左字符串不在字典中，不需要继续递归
                 continue;
             }

             // if can't find any solution, return false, other set it
             // to be true;
             path.add(left);
             dfs4(s, dict, path, ret, i + 1, canBreak);
             path.remove(path.size() - 1);
         }

     }

比较与测试：

这里贴一下各种解法的时间：

Test
Computing time with DFS1: 7830.0 millisec.
Computing time with DFS2: 6400.0 millisec.
Computing time with DFS3: 4728.0 millisec.
Computing time with DFS4: 4566.0 millisec.

可见，四个方法里最好的是第四个，建议面试时可以采用第四个。如有错误，敬请指正。

GitHub代码链接