洛谷 P4319 变化的道路 解题报告

P4319 变化的道路

题目描述

小 w 和小 c 在 H 国，近年来，随着 H 国的发展，H 国的道路也在不断变化着

根据 H 国的道路法，H 国道路都有一个值 \(w\)，表示如果小 w 和小 c 通过这条道路，那么他们的 \(L\) 值会减少 \(w\)，但是如果小 w 和 小 c 在之前已经经过了这条路，那么他们的 L 值不会减少

H 国有 \(N\) 个国家，最开始 H 国有 \(N−1\) 条道路，这 \(N−1\) 条道路刚好构成一棵树

小 w 将和小 c 从 H 国的城市 1 出发，游览 H 国的所有城市，总共游览 32766 天，对于每一天，他们都希望游览结束后 L 值还是一个正数， 那么他们出发时 L 值至少为多少

H 国的所有边都是无向边，没有一条道路连接相同的一个城市

输入输出格式

输入格式：

输入第 1 行，一个整数\(N\)

输入第 2 至第 \(N\) 行，每行三个正整数 \(u, v, w\)，表示城市 \(u\) 与城市 \(v\) 有一条值为 \(w\) 道路

输入第 \(N+1\) 行，一个整数 \(M\)，表示 H 国有 \(M\) 条正在变化的道路

输入第 \(N+2\) 行到第 \(N+M+1\) 行，每行 5 个整数 \(u, v, w, l, r\)，表示城市 \(u\) 到城市 \(v\) 有一条值为 \(w\) 的道路， 这条道路存在于第 \(l\) 天到第 \(r\) 天

输出格式：

输出共 32766 行，第 \(i\) 行表示第 \(i\) 天游览的 \(L\) 值至少为多少

说明

对于所有数据 : \(1\leq N\leq 50000, 1\leq l\leq r\leq rm\leq 32766, 1\leq w\leq 10^9\)

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线段树分治+LCT维护动态最小生成树，比较裸

注意撤回的时候倒过来撤回，RE了一次

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Code:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define ll long long
#define fa par[now]
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
using std::max;
const int N=2e5+10;
const int M=32766;
int ch[N][2],par[N],tag[N],s[N],tot,tmp,n,m;ll sum;
struct node
{
    int mx,id;
    bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.mx<n2.mx;}
}dat[N],mx[N];
bool isroot(int now){return ch[fa][0]==now||ch[fa][1]==now;}
int identity(int now){return ch[fa][1]==now;}
void updata(int now){mx[now]=max(dat[now],max(mx[ls],mx[rs]));}
void connect(int f,int now,int typ){ch[fa=f][typ]=now;}
void Reverse(int now){tag[now]^=1,tmp=ls,ls=rs,rs=tmp;}
void pushdown(int now)
{
    if(tag[now])
    {
        if(ls) Reverse(ls);
        if(rs) Reverse(rs);
        tag[now]^=1;
    }
}
void Rotate(int now)
{
    int p=fa,typ=identity(now);
    connect(p,ch[now][typ^1],typ);
    if(isroot(p)) connect(par[p],now,identity(p));
    else fa=par[p];
    connect(now,p,typ^1);
    updata(p),updata(now);
}
void splay(int now)
{
    while(isroot(now)) s[++tot]=now,now=fa;s[++tot]=now;
    while(tot) pushdown(s[tot--]);now=s[1];
    for(;isroot(now);Rotate(now))
        if(isroot(fa))
            Rotate(identity(now)^identity(fa)?now:fa);
}
void access(int now)
{
    for(int las=0;now;las=now,now=fa)
        splay(now),rs=las,updata(now);
}
void evert(int now){access(now),splay(now),Reverse(now);}
void split(int u,int v){evert(u),access(v),splay(v);}
void link(int u,int v){evert(u),par[u]=v;}
void cat(int u,int v){split(u,v),ch[v][0]=par[u]=0,updata(v);}
node query(int u,int v){split(u,v);return mx[v];}
std::vector <int > seg[N];
void Insert(int id,int L,int R,int l,int r,int p)
{
    if(L==l&&R==r) {seg[id].push_back(p);return;}
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) Insert(id<<1,L,Mid,l,r,p);
    else if(l>Mid) Insert(id<<1|1,Mid+1,R,l,r,p);
    else Insert(id<<1,L,Mid,l,Mid,p),Insert(id<<1|1,Mid+1,R,Mid+1,r,p);
}
struct edge{int u,v,w;}Edge[N];
void segdivide(int id,int l,int r)
{
    std::vector <int > sav;
    for(int i=0;i<seg[id].size();i++)
    {
        int p=seg[id][i],las=0;
        int u=Edge[p].u,v=Edge[p].v,w=Edge[p].w;
        node tmp=query(u,v);
        if(tmp.mx>w)
        {
            sum=sum+w-tmp.mx;
            las=tmp.id;
            cat(Edge[las].u,las+n),cat(Edge[las].v,las+n);
            link(u,p+n),link(v,p+n);
        }
        sav.push_back(las);
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(l==r)
        printf("%lld\n",sum+1);
    else segdivide(id<<1,l,mid),segdivide(id<<1|1,mid+1,r);
    for(int las,p,i=seg[id].size()-1;~i;i--)
    {
        p=seg[id][i];
        if(las=sav[i])
        {
            int u=Edge[p].u,v=Edge[p].v;
            cat(u,p+n),cat(v,p+n);
            sum=sum+Edge[las].w-Edge[p].w;
            u=Edge[las].u,v=Edge[las].v;
            link(u,las+n),link(v,las+n);
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int u,v,w,i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        sum=sum+w;
        dat[i+n]=mx[i+n]={w,i};
        link(u,i+n),link(v,i+n);
        Edge[i]={u,v,w};
    }
    scanf("%d",&m);
    for(int u,v,w,l,r,i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&u,&v,&w,&l,&r);
        Edge[i+n]={u,v,w};
        dat[i+(n<<1)]=mx[i+(n<<1)]={w,i+n};
        Insert(1,1,M,l,r,i+n);
    }
    segdivide(1,1,M);
    return 0;
}

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2018.12.8