C语言 · 最大子阵

历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 /*
 题目大意：求连续行、列的子矩阵的最大元素和。

     由于行、列必须是连续的，所以可以先求出每
 一列前n行的和，然后再枚举一个行的开始和结束就
 可以啦，然后再用最大字段和求出最大和。
 本质是将二维的转化为一维的。
 */
 #include<stdio.h>
 #include<string.h>
 int a[][],dp[],b[];
 int ans;
 main(){
     int n,m;
     /*输入n*m矩阵*/
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<=m;j++)
             scanf("%d",&a[i][j]);
     }
     /*遍历所有行*/
     for(int fir=;fir<=n;fir++){//设置fir为起始行
         memset(b,,sizeof(b));//给数组b赋初值为0
         for(int i=fir;i<=n;i++){//i表示结束行，从fir行加到i行。
             for(int j=;j<=m;j++){
                 b[j]+=a[i][j];
             }
             dp[]=b[];
             if(dp[]>ans)//保证ans为最大值
                 ans=dp[];
             for(int j=;j<=m;j++){//最大字段和
                 if(dp[j-]<)
                     dp[j]=b[j];
                 else
                     dp[j]=dp[j-]+b[j];
                 if(dp[j]>ans)
                     ans=dp[j];
             }
         }
     }
     printf("%d",ans);
 }