luogu 1471
题意:
蒟蒻HansBug在一本数学书里面发现了一个神奇的数列,包含N个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。
操作1:1 x y k ,表示将第x到第y项每项加上k,k为一实数。
操作2:2 x y ,表示求出第x到第y项这一子数列的平均数。
操作3:3 x y ,表示求出第x到第y项这一子数列的方差。
数据范围:n,m<=1e5
链接:
https://www.luogu.org/problemnew/show/1471
题解:
是一个不错的数学化简的问题,加上线段树的经典问题
首先来看方差的计算公式((x1-a)^2+(x2-a)^2+....) -----------还有个/n先不管
展开得到(x1^2+x2^2+......-2a(x1+x2+.....)+...*a*a)
显然,a是可以由维护区间和来得到,x1+x2+...即维护区间和
问题就在于x1^2+x2^2.....了
这是个线段树的经典问题
假设当前平方和为sum
则区间加上a后平方和变为: (x1+a)^2+(x2+a)^2+.......=x1^2+x2^2+.....+...*a*a+2a*(x1+x2+....)=sum+后面那串
这就很好维护了,只需知道那段和就可以了
但注意,不要将求和和求平方和分开求(这样求那段和就需要logn 总复杂度为nlognlogn)
如果两者同时进行,就可以在(nlogn)内完成
代码:
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