P1495 曹冲养猪

原题链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1495

这个题明显的中国剩余定理（孙子定理），如果有不懂孙子定理的点这个链接https://baike.baidu.com/item/%E5%AD%99%E5%AD%90%E5%AE%9A%E7%90%86/2841597?fr=aladdin

如果不想看那么一大堆的字母也可以听我简单说一下（大佬勿喷）：

中国剩余定理是求一次同余方程组的，比如本题的输入样例可以写成如下同余方程组：

x≡1  （mod 3）

x≡1  （mod 5）

x≡2  （mod 7）

那么同时满足以上三个同余方程的最小解就是本题的答案。

先求mod的数3，5，7的最小公倍数gbs是3*5*7=105   并把最小公倍数gbs写成当前mod的数*其余mod的数的积    即105=3*（5*7）=3*35=5*（3*7）=5*21=7*（3*5）=7*15；

随后我们设辅助方程

35x≡1   （mod 3）   1式        这里35是除了3这个mod数，其余mod数的积，即5*7（也可以理解成最小公倍数gbs 105/3=35），还有余数一定要为1不要问为什么

21x≡1    ( mod 5 )     2式

15x≡1    (mod  7 )     3式

由1式得： x≡2   （mod 3）

由2式得： x≡1   （mod 5）

由3式得： x≡1   （mod 7）

那么此题的解x≡一开始由题意列出的第一个同余方程的余数*第一个辅助方程的余数*（最小公倍数gbs/当前mod数）+......+一直到最后一个同余方程

所以x≡1*2*35+1*1*21+2*1*15≡121≡16   （mod105）

现在给出AC代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
long long n,a[],b[],s=,k=,m=,gbs=;              //a数组存放猪圈数，b数组存放余猪，注意long long
cin>>n;
 
for(int i=;i<=n;i++)
cin>>a[i]>>b[i];
 
for(int i=;i<=n;i++)                                                    //因为猪圈互质，所以最小公倍数直接用每个猪圈数之积
gbs*=a[i];
 
for(int i=;i<=n;i++)
if((a[i]==&&b[i]==))                                                  //一步特判，如果猪圈数为1且无余猪，则说明只有1头猪 别说推不出来
{cout<<"";return ;}
for(int i=;i<=n;i++)
{
long long j=,k=;
for(int v=;v<=n;v++)
if(v!=i) k*=a[v];                                                            //k为除了当前mod数本身其他mod数的积
while((k*j)%a[i]!=)                                                     //暴力搜解，求出k*j≡1   （mod  a【i】）的解
j++;
s=(s+b[i]*k*j)%gbs;                                                      //中国剩余定理公式，每步mod一下，防止内存爆炸
}
 
cout<<s%gbs;
return ;
}