HDU 6362(求椭圆中矩形周长的期望 数学)

题意是给定一个椭圆标准方程的a，b（椭圆的长半轴长和短半轴长），在【0，b】内取一个数，则过点（0，b）且平行于x轴的直线与椭圆交于两点，再将此两点关于x轴做对称点，顺次连接此四点构成矩形，求出这些矩形周长的期望。

一开始的时候，想到所有矩形的周长和积分就是椭圆面积的两倍，但矩形的个数应该是 a + b，可是与样例不符......又尝试了矩形个数为a，b，π/2，均不对。再次读题，发现矩形的选择是在【0，b】中选的，那么矩形的个数就应该是b个。

依照题意，用积分的方法做，可得：

积分后得：a*b*π+2*b*b；再除以b，得到期望。

要注意的是题目要求保留到小数点后六位，但不是四舍五入的方式，而是去尾法，这里本人用的方法是先乘以1000000去尾，再除以1000000。

但后来发现网上还有好办法：将结果减去0.0000005，再直接四舍五入保留到后六位。妙啊~~

 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int t,n,m;
     const double p = acos(-);
     scanf("%d",&t);
     while (t--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         double ans = n*p+m*2.00;
         ans *= ;
         ans = floor(ans);
         ans /= ;
         printf("%.6lf\n",ans);
     }
     return ;
 }

个人认为椭圆面积*2应该等于所有矩形周长和，如图示，

但结果是2*a*b*π，而非积分结果a*b*π+2*b*b，我觉得应该是椭圆上点的分布不均导致的，具体的因为才疏学浅，无法详细描述。仍在考虑中......