洛谷P2762 太空飞行计划问题

这题套路好深......没想渠。

题意：给你若干个设备，若干个任务。

每个任务需要若干设备，设备可重复利用。

完成任务有钱，买设备要钱。

问最大总收益(可以什么任务都不做)。

解：最大权闭合子图。

对于一个有向图，如果选择了一个点，那么就要选择它的所有后继节点。求最大权值和。

建立s，t，记所有正权值和为sum。

s向所有权值为正的点连边，流量为权值。

所有权值为负的点向t连边，流量为权值的绝对值。

对于所有边，建立流量INF的边。

答案即为sum - 最小割。

证明：

你割的边显然只能与s或t相连。

如果割了s -> a，表示不选a。

如果割了b -> t，表示选b。

那么如果你选了一个点c，那么就没割，那么c的所有后继节点肯定都割了。

大概就是这样...意会一下吧。

 #include <cstdio>
 #include <queue>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <string>
 
 const int N = , M = , INF = 0x3f3f3f3f;
 
 struct Edge {
     int nex, v, c;
 }edge[M << ]; int top = ;
 
 int e[N], d[N], use[N];
 std::queue<int> Q;
 std::string str;
 
 inline void add(int x, int y, int z) {
     top++;
     edge[top].v = y;
     edge[top].c = z;
     edge[top].nex = e[x];
     e[x] = top;
 
     top++;
     edge[top].v = x;
     edge[top].c = ;
     edge[top].nex = e[y];
     e[y] = top;
     return;
 }
 
 inline bool BFS(int s, int t) {
     memset(d, , sizeof(d));
     d[s] = ;
     Q.push(s);
     while(!Q.empty()) {
         int x = Q.front();
         Q.pop();
         for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
             int y = edge[i].v;
             if(!edge[i].c || d[y]) {
                 continue;
             }
             d[y] = d[x] + ;
             Q.push(y);
         }
     }
     return d[t];
 }
 
 int DFS(int x, int t, int maxF) {
     if(x == t) {
         return maxF;
     }
     int ans = ;
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         if(!edge[i].c || d[x] +  != d[y]) {
             continue;
         }
         int temp = DFS(y, t, std::min(edge[i].c, maxF - ans));
         if(!temp) {
             d[y] = INF;
         }
         ans += temp;
         edge[i].c -= temp;
         edge[i ^ ].c += temp;
         if(ans == maxF) {
             break;
         }
     }
     return ans;
 }
 
 inline int solve(int s, int t) {
     int ans = ;
     while(BFS(s, t)) {
         ans += DFS(s, t, INF);
     }
     return ans;
 }
 
 inline void read(int *a) {
     getline(std::cin, str);
     a[] = ;
     int len = str.size();
     int f = ;
     for(int i = ; i < len; i++) {
         if(str[i] < '' || str[i] > '') {
             f = ;
         }
         else {
             if(!f) {
                 f = ;
                 a[++a[]] = str[i] - '';
             }
             else {
                 (a[a[]] *= ) += str[i] - '';
             }
         }
     }
     return;
 }
 
 int main() {
     int m, n, sum = ;
     scanf("%d%d", &m, &n);
     int s = m + n + , t = n + m + ;
     for(int i = , x; i <= m; i++) {
         scanf("%d", &x);
         add(s, i, x);
         read(use);
         for(int j = ; j <= use[]; j++) {
             add(i, m + use[j], INF);
         }
         sum += x;
     }
     for(int i = , x; i <= n; i++) {
         scanf("%d", &x);
         add(m + i, t, x);
     }
 
     int ans = solve(s, t);
     for(int i = ; i <= m; i++) {
         if(d[i]) {
             printf("%d ", i);
         }
     }
     puts("");
     for(int i = ; i <= n; i++) {
         if(d[i + m]) {
             printf("%d ", i);
         }
     }
     printf("\n%d", sum - ans);
     return ;
 }

AC代码