P0505

  算法训练 P0505  

时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB

    

　　一个整数n的阶乘可以写成n!，它表示从1到n这n个整数的乘积。阶乘的增长速度非常快，例如，13！就已经比较大了，已经无法存放在一个整型变量中；而35！就更大了，它已经无法存放在一个浮点型变量中。因此，当n比较大时，去计算n!是非常困难的。幸运的是，在本题中，我们的任务不是去计算n!，而是去计算n!最右边的那个非0的数字是多少。例如，5！=1*2*3*4*5=120，因此5!最右边的那个非0的数字是2。再如，7！=5040，因此7！最右边的那个非0的数字是4。再如，15！= 1307674368000，因此15！最右边的那个非0的数字是8。请编写一个程序，输入一个整数n(0<n<=100)，然后输出n!最右边的那个非0的数字是多少。
输入：
　　7
输出：
　　4

 

 

 

 #include <iostream>
 using namespace std;
 //分析:决定末尾数字为0的就是2和5
 int main(){
     long long int n;
     cin >> n;
     long long a = ;//用来记录2的个数
     long long b = ;//用来记录5的个数
     long long ans = ;//用来记录个位非0数字
     for(int i = ; i < n + ; i++){
         int t = i;
         while(t %  == ){//将2过滤
             a++;
             t /= ;
         }
         while(t %  == ){//将5过滤
             b++;
             t /= ;
         }
         if(t){
             ans *= t;
         }
         ans %= ;
     }
     if(a > b){
         switch((a - b) % ){ //找到规律能被2整除的数
         //2,4,6,8,10,12...个位数字依次是0,2,4,6,8）周期性出现
             case : ans *= ;break;//如果多出4个2那就是2的4次等于16取个位那就是6
             case : ans *= ;break;
             case : ans *= ;break;
             case : ans *= ;break;
             default: break;
         }
     }else if (a < b){
         //处理多出来的5
         //不管有多少5乘积的个位数字都是5
          ans *= ;

     }
     ans %= ;
     cout << ans << endl;
     return ;
 }