LOJ2557. 「CTSC2018」组合数问题

这道题是我第一道自己做完的题答题。考场上面我只拿了41分，完全没有经验。现在才发现其实掌握了大概的思路还是不难。

首先模拟退火，通过了1，2，6，9，10五个测试点。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
  4. #define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
  5. typedef long long ll;
  6. template<typename T>inline bool chkmin(T &x,T y){return (y<x)?(x=y,1):0;}
  7. template<typename T>inline bool chkmax(T &x,T y){return (y>x)?(x=y,1):0;}
  8. inline int read(){
  9. 	int x;
  10. 	char c;
  11. 	int f=1;
  12. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  13. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  14. 	x=c^'0';
  15. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
  16. 	return x*f;
  17. }
  18. inline ll readll(){
  19. 	ll x;
  20. 	char c;
  21. 	int f=1;
  22. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  23. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  24. 	x=c^'0';
  25. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^'0');
  26. 	return x*f;
  27. }
  28. const int maxn=100000+10;
  29. const double delt=0.98;
  30. int a[maxn],n,m,k;
  31. int Wanted;
  32. inline double Possible(){ return rand()*1.0/RAND_MAX; }
  33. inline int getans(){
  34. 	freopen("placement8.out","w",stdout);
  35. 	REP(i,1,n) printf("%d%c",a[i],i==iend?'\n':' ');
  36. 	fclose(stdout);
  37. 	system("./simulator placement8.in placement8.out");
  38. 	freopen("res.txt","r",stdin);
  39. 	int res=read();
  40. 	fclose(stdin);
  41. 	if(res<=Wanted) exit(0);
  42. 	return res;
  43. }
  44. int main(){
  45. 	srand(time(0));
  46. 	freopen("placement8.ans","r",stdin);
  47. 	REP(i,1,10) Wanted=read();
  48. 	fclose(stdin);
  49. 	freopen("placement8.in","r",stdin);
  50. 	n=read(),m=read(),k=read();
  51. 	m=k;
  52. 	fclose(stdin);
  53. 	int Now;
  54. 	//cerr << Possible() << endl; return 0;
  55. 	REP(i,1,n) a[i]=rand()%m+1;
  56. 	while(1){
  57. 		double T=100;
  58. 		Now=getans();
  59. 		while(T>=1e-6){
  60. 			int x=rand()%n+1,y=rand()%m+1,z=a[x];
  61. 			a[x]=y;
  62. 			int res=getans();
  63. 			if(res<Now||(Possible()<exp((-fabs(res-Now))/T))) Now=res;
  64. 			else a[x] = z;
  65. 			T*=delt;
  66. 		}
  67. 		REP(i,1,1e5) {
  68. 			int x=rand()%n+1,y=rand()%m+1,z=a[x];
  69. 			a[x]=y;
  70. 			int res=getans();
  71. 			if(res<Now) Now=res; else a[x]=z;
  72. 		}
  73. 	}
  74. 	return 0;
  75. }

观察第三个测试点，发现只有三台TPU，且依赖数为0，最后答案为106，可以直接dp求出最优解。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
  4. #define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
  5. typedef long long ll;
  6. template<typename T>inline bool chkmin(T &x,T y){return (y<x)?(x=y,1):0;}
  7. template<typename T>inline bool chkmax(T &x,T y){return (y>x)?(x=y,1):0;}
  8. inline int read(){
  9. 	int x;
  10. 	char c;
  11. 	int f=1;
  12. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  13. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  14. 	x=c^'0';
  15. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
  16. 	return x*f;
  17. }
  18. inline ll readll(){
  19. 	ll x;
  20. 	char c;
  21. 	int f=1;
  22. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  23. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  24. 	x=c^'0';
  25. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^'0');
  26. 	return x*f;
  27. }
  28. const int maxn=100+10,inf=0x3f3f3f3f;
  29. int dp[maxn][maxn][maxn],pre[maxn][maxn][maxn];
  30. int t[maxn][maxn];
  31. void dfs(int n,int i,int j){
  32. 	if(!n) return;
  33. 	if(pre[n][i][j]==1) dfs(n-1,i-t[n][1],j);
  34. 	else if(pre[n][i][j]==2) dfs(n-1,i,j-t[n][2]);
  35. 	else dfs(n-1,i,j);
  36. 	printf("%d ",pre[n][i][j]);
  37. }
  38. int main(){
  39. #ifndef ONLINE_JUDGE
  40. 	freopen("placement3.in","r",stdin);
  41. 	freopen("placement3.out","w",stdout);
  42. #endif
  43. 	int n=read(),m=read();
  44. 	m=read(),read();
  45. 	REP(i,1,n) REP(j,1,m) t[i][j]=read();
  46. 	m=106;
  47. 	memset(dp,inf,sizeof(dp));
  48. 	dp[0][0][0]=0;
  49. 	REP(i,1,n)
  50. 		REP(A,0,m) REP(B,0,m) REP(C,0,m) if(dp[i-1][A][B]!=inf){
  51. 			if(A+t[i][1]<=m)
  52. 				if(chkmin(dp[i][A+t[i][1]][B],dp[i-1][A][B])) pre[i][A+t[i][1]][B]=1;
  53. 			if(B+t[i][2]<=m)
  54. 				if(chkmin(dp[i][A][B+t[i][2]],dp[i-1][A][B])) pre[i][A][B+t[i][2]]=2;
  55. 			if(chkmin(dp[i][A][B],dp[i-1][A][B]+t[i][3])) pre[i][A][B]=3;
  56. 		}
  57. 	REP(i,0,m) REP(j,0,m) if(dp[n][i][j]<=m){
  58. 		dfs(n,i,j);
  59. 		return 0;
  60. 	}
  61. 	return 0;
  62. }

观察第四个测试点，发现依赖条件构成了三条链，则我们可以对每条链dp出最优值即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
  4. #define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
  5. typedef long long ll;
  6. template<typename T>inline bool chkmin(T &x,T y){return (y<x)?(x=y,1):0;}
  7. template<typename T>inline bool chkmax(T &x,T y){return (y>x)?(x=y,1):0;}
  8. inline int read(){
  9. 	int x;
  10. 	char c;
  11. 	int f=1;
  12. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  13. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  14. 	x=c^'0';
  15. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
  16. 	return x*f;
  17. }
  18. inline ll readll(){
  19. 	ll x;
  20. 	char c;
  21. 	int f=1;
  22. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  23. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  24. 	x=c^'0';
  25. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^'0');
  26. 	return x*f;
  27. }
  28. const int maxn=400+10,inf=0x3f3f3f3f;
  29. int f[maxn][maxn],pre[maxn][maxn];
  30. int l[maxn],r[maxn],tmp;
  31. int t[maxn][maxn],W[maxn][maxn],cnt;
  32. void dfs(int i,int j){
  33. 	if(pre[i][j]) dfs(i-1,pre[i][j]);
  34. 	printf("%d ",j);
  35. 	++cnt;
  36. }
  37. int main(){
  38. #ifndef ONLINE_JUDGE
  39. 	freopen("placement4.in","r",stdin);
  40. 	freopen("placement4.out","w",stdout);
  41. #endif
  42. 	int n=read(),m=read(),K=read();read();
  43. 	int lst=1;
  44. 	l[++tmp]=1;
  45. 	while(m--){
  46. 		int x=read(),y=read();
  47. 		if(x!=lst){
  48. 			r[tmp]=lst;
  49. 			l[++tmp]=x;
  50. 		}
  51. 		lst=y;
  52. 	}
  53. 	r[tmp]=lst;
  54. 	REP(i,1,n) REP(j,1,K) t[i][j]=read();
  55. 	REP(i,1,K) REP(j,1,K) W[i][j]=read();
  56. 	memset(f,inf,sizeof(f));
  57. 	REP(T,1,tmp){
  58. 		REP(i,1,K) f[l[T]][i]=t[l[T]][i];
  59. 		REP(i,l[T]+1,r[T]) REP(j,1,K) REP(k,1,K) if(chkmin(f[i][j],f[i-1][k]+W[k][j]+t[i][j])) pre[i][j]=k;
  60. 		int Min=inf,num;
  61. 		REP(i,1,K) if(chkmin(Min,f[r[T]][i])) num=i;
  62. 		dfs(r[T],num);
  63. 	}
  64. 	putchar('\n');
  65. 	return 0;
  66. }

观察第5个测试点，每个点只会向它之后5个点以内连边，我们就只需要记录向前5个点的状态dp即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
  4. #define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
  5. typedef long long ll;
  6. template<typename T>inline bool chkmin(T &x,T y){return (y<x)?(x=y,1):0;}
  7. template<typename T>inline bool chkmax(T &x,T y){return (y>x)?(x=y,1):0;}
  8. inline int read(){
  9. 	int x;
  10. 	char c;
  11. 	int f=1;
  12. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  13. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  14. 	x=c^'0';
  15. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
  16. 	return x*f;
  17. }
  18. inline ll readll(){
  19. 	ll x;
  20. 	char c;
  21. 	int f=1;
  22. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  23. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  24. 	x=c^'0';
  25. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^'0');
  26. 	return x*f;
  27. }
  28. const int maxn=500+5,inf=0x3f3f3f3f;
  29. int a[maxn][maxn];
  30. int dp[maxn][5][5][5][5][5],pre[maxn][5][5][5][5][5];
  31. int t[maxn][maxn],W[maxn][maxn];
  32. void find_pre(int n,int A,int B,int C,int D,int E){
  33. 	if(!n) return;
  34. 	find_pre(n-1,B,C,D,E,pre[n][A][B][C][D][E]);
  35. 	printf("%d ",A+1);
  36. }
  37. int main(){
  38. #ifndef ONLINE_JUDGE
  39. 	freopen("placement5.in","r",stdin);
  40. 	freopen("placement5.out","w",stdout);
  41. #endif
  42. 	int n=read(),m=read(),K=read();read();
  43. 	while(m--){
  44. 		int x=read(),y=read();
  45. 		a[y][y-x]=1;
  46. 	}
  47. 	REP(i,1,n) REP(j,0,4) t[i][j]=read();
  48. 	REP(i,0,4) REP(j,0,4) W[i][j]=read();
  49. 	m=K;
  50. 	memset(dp,inf,sizeof(dp));
  51. 	REP(A,0,4) REP(B,0,4) REP(C,0,4) REP(D,0,4) REP(E,0,4) dp[0][A][B][C][D][E]=0;
  52. 	REP(i,1,n) REP(A,0,4) REP(B,0,4) REP(C,0,4) REP(D,0,4) REP(E,0,4) if(dp[i-1][A][B][C][D][E]<inf)
  53. 		REP(x,0,4){
  54. 			int res=t[i][x];
  55. 			if(a[i][1]) res+=W[A][x];
  56. 			if(a[i][2]) res+=W[B][x];
  57. 			if(a[i][3]) res+=W[C][x];
  58. 			if(a[i][4]) res+=W[D][x];
  59. 			if(a[i][5]) res+=W[E][x];
  60. 			if(chkmin(dp[i][x][A][B][C][D],dp[i-1][A][B][C][D][E]+res)) pre[i][x][A][B][C][D]=E;
  61. 		}
  62. 	REP(A,0,4) REP(B,0,4) REP(C,0,4) REP(D,0,4) REP(E,0,4) if(dp[n][A][B][C][D][E]<=300063) find_pre(n,A,B,C,D,E);
  63. 	return 0;
  64. }

观察第7个测试点，发现没有运行时间很大，相当于把点和TPU进行二分图匹配。由于我们已经知道最后的答案，我们直接把边权小于等于答案的连边即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
  4. #define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
  5. typedef long long ll;
  6. template<typename T>inline bool chkmin(T &x,T y){return (y<x)?(x=y,1):0;}
  7. template<typename T>inline bool chkmax(T &x,T y){return (y>x)?(x=y,1):0;}
  8. inline int read(){
  9. 	int x;
  10. 	char c;
  11. 	int f=1;
  12. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  13. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  14. 	x=c^'0';
  15. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
  16. 	return x*f;
  17. }
  18. inline ll readll(){
  19. 	ll x;
  20. 	char c;
  21. 	int f=1;
  22. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  23. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  24. 	x=c^'0';
  25. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^'0');
  26. 	return x*f;
  27. }
  28. const int maxn=600+10;
  29. int a[maxn][maxn],n,K,vis[maxn],ma[maxn];
  30. int p[maxn];
  31. int dfs(int x){
  32. 	if(vis[x]) return 0;
  33. 	vis[x]=1;
  34. 	REP(i,1,K) if(a[x][i])
  35. 		if(!ma[i] || dfs(ma[i])){
  36. 			ma[i]=x;
  37. 			return 1;
  38. 		}
  39. 	return 0;
  40. }
  41. int main(){
  42. #ifndef ONLINE_JUDGE
  43. 	freopen("placement7.in","r",stdin);
  44. 	freopen("placement7.out","w",stdout);
  45. #endif
  46. 	n=read();read(),K=read();read();
  47. 	REP(i,1,n) REP(j,1,K){
  48. 		int x=read();
  49. 		if(x<=1014) a[i][j]=1;
  50. 	}
  51. 	REP(i,1,n){
  52. 		memset(vis,0,sizeof(vis));
  53. 		dfs(i);
  54. 	}
  55. 	REP(i,1,K) p[ma[i]]=i;
  56. 	REP(i,1,n) printf("%d%c",p[i],i==iend?'\n':' ');
  57. 	return 0;
  58. }

观察第8个测试点，发现为一个分层图，且两两之间传输的权值很小，对于每一层做二分权值做二分图匹配即可。

  1. #include<bits/stdc++.h>
  2. using namespace std;
  3. #define REP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i<=i##end;++i)
  4. #define DREP(i,st,ed) for(register int i=st,i##end=ed;i>=i##end;--i)
  5. typedef long long ll;
  6. template<typename T>inline bool chkmin(T &x,T y){return (y<x)?(x=y,1):0;}
  7. template<typename T>inline bool chkmax(T &x,T y){return (y>x)?(x=y,1):0;}
  8. inline int read(){
  9. 	int x;
  10. 	char c;
  11. 	int f=1;
  12. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  13. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  14. 	x=c^'0';
  15. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
  16. 	return x*f;
  17. }
  18. inline ll readll(){
  19. 	ll x;
  20. 	char c;
  21. 	int f=1;
  22. 	while((c=getchar())!='-' && (c>'9' || c<'0'));
  23. 	if(c=='-') f=-1,c=getchar();
  24. 	x=c^'0';
  25. 	while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<1ll)+(x<<3ll)+(c^'0');
  26. 	return x*f;
  27. }
  28. const int maxn=600+10,inf=0x3f3f3f3f;
  29. int a[maxn][maxn],t[maxn][maxn],W[maxn][maxn],co[maxn];
  30. int n,m,K,l[maxn],Nw,r[maxn],tmp,vis[maxn],ma[maxn],p[maxn];
  31. int dfs(int x){
  32. 	if(vis[x]) return 0;
  33. 	vis[x]=1;
  34. 	REP(i,1,K) if(a[x][i]){
  35. 		if(!ma[i] || dfs(ma[i])){
  36. 			ma[i]=x;
  37. 			return 1;
  38. 		}
  39. 	}
  40. 	return 0;
  41. }
  42. inline bool check(int x){
  43. 	memset(ma,0,sizeof(ma));
  44. 	memset(a,0,sizeof(a));
  45. 	int res=0;
  46. 	REP(i,l[Nw],r[Nw]) REP(j,1,K)
  47. 		if(t[i][j]<=x) a[i][j]=1;
  48. 		else a[i][j]=0;
  49. 	REP(i,l[Nw],r[Nw]){
  50. 		memset(vis,0,sizeof(vis));
  51. 		res+=dfs(i);
  52. 	}
  53. 	return res==(r[Nw]-l[Nw]+1);
  54. }
  55. int main(){
  56. #ifndef ONLINE_JUDGE
  57. 	freopen("placement8.in","r",stdin);
  58. 	freopen("placement8.out","w",stdout);
  59. #endif
  60. 	n=read(),m=read(),K=read();read();
  61. 	co[1]=1;
  62. 	while(m--){
  63. 		int x=read(),y=read();
  64. 		if(!co[y]) co[y]=co[x]+1;
  65. 		if(!co[x]) co[x]=co[y]-1;
  66. 	}
  67. 	for(int i=1,j;i<=n;i=j+1){
  68. 		j=i;
  69. 		while(j<=n && co[j+1]==co[i]) ++j;
  70. 		l[++tmp]=i,r[tmp]=j;
  71. 	}
  72. 	REP(i,1,n) REP(j,1,K) t[i][j]=read();
  73. 	int sum=0;
  74. 	REP(i,1,tmp){
  75. 		Nw=i;
  76. 		int L=1,R=10000;
  77. 		while(L<=R){
  78. 			int Mid=(L+R)>>1;
  79. 			if(check(Mid)) R=Mid-1;
  80. 			else L=Mid+1;
  81. 		}
  82. 		check(R+1);
  83. 		memset(p,0,sizeof(p));
  84. 		REP(j,1,K) if(ma[j]){
  85. //			if(p[ma[j]]) cerr<<p[ma[j]]<<' '<<j<<endl;
  86. 			p[ma[j]]=j;
  87. 			++sum;
  88. 		}
  89. 		REP(j,l[i],r[i]){
  90. //			if(!p[j]) cerr<<j<<endl;
  91. 			printf("%d ",p[j]);
  92. 		}
  93. 	}
  94. //	cerr<<sum<<' '<<n<<endl;
  95. 	return 0;
  96. }

做题答题要先一定要先观察数据！！！

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