图:信号在时域上和频域上的直观表示

1. 计算一维离散傅里叶变换(DFT)公式如下:

其中,N表示数据长度。由上式可知,DFT的时间复杂度是O(N*N)

2. 一维FFT的时间复杂度为O(N*logN),其中N表示数据长度

3. 对于一个M*N的二维数据,FFT的时间复杂度为O( M*N*log(M*N) )

若M=N,则时间复杂度可以简化为O(N^2*logN)

4. 对于M维的数据(每一维长度为A,B,C,...),则FFT的时间复杂度为O( A*B*C*...* log(A*B*C*...) )

若每一维长度相同,即A=B=C=...=N,则时间复杂度可以简化为O(N^M*logN)

参考文献:

https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform

https://stackoverflow.com/questions/6514861/computational-complexity-of-the-fft-in-n-dimensions

https://stackoverflow.com/questions/12249275/computational-complexity-of-an-n-dimensional-fast-fourier-transform

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