Codeforces 1105C Ayoub and Lost Array (计数DP)

<题目链接>

题目大意：

有一个长度为 n 的数列的未知数列，数列的每一个数的值都在区间 [l,r]  的范围内。现在问你能够构成多少个这样的数组，使得数组内的所有数的和能够被 3 整除。

解题分析：

类似于这种数据量大的计数问题，要不就是数学推公式，要不就是dp。

根据所有数之和能被3整除的性质，我们将所有数用%3的余数表示，推出状态转移方程：$$ dp[i][j+k]=dp[i-1][j]*num[k]  $$

$dp[i][j]$表示：前$i$项之和余$j$的方案数。

这篇博客讲解的比较详细  >>>

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
#define N int(2e5+7)
const int mod = 1e9+;
ll dp[N][];

int main(){
    int n,l,r;
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    int num0,num1,num2;     //得到余数分别为0,1,2的数的个数
    num0=r/-(l-)/;
    num1=(r-+)/-(l-+)/;
    num2=r-l+-num0-num1;
    dp[][]=num0;      //初始化dp第一项
    dp[][]=num1;
    dp[][]=num2;
    for(int i=;i<=n;i++){
        dp[i][]=((dp[i-][]*num0)%mod+(dp[i-][]*num1)%mod+(dp[i-][]*num2)%mod)%mod;
        dp[i][]=((dp[i-][]*num0)%mod+(dp[i-][]*num1)%mod+(dp[i-][]*num2)%mod)%mod;
        dp[i][]=((dp[i-][]*num0)%mod+(dp[i-][]*num1)%mod+(dp[i-][]*num2)%mod)%mod;
    }
    printf("%d\n",dp[n][]);
}

2019-02-22