M × N Puzzle POJ - 2893(奇数码)
The Eight Puzzle, among other sliding-tile puzzles, is one of the famous problems in artificial intelligence. Along with chess, tic-tac-toe and backgammon, it has been used to study search algorithms.
The Eight Puzzle can be generalized into an M × N Puzzle where at least one of M and N is odd. The puzzle is constructed with MN − 1 sliding tiles with each a number from 1 to MN − 1 on it packed into a M by N frame with one tile missing. For example, with M = 4 and N = 3, a puzzle may look like:
1 | 6 | 2 |
4 | 0 | 3 |
7 | 5 | 9 |
10 | 8 | 11 |
Let's call missing tile 0. The only legal operation is to exchange 0 and the tile with which it shares an edge. The goal of the puzzle is to find a sequence of legal operations that makes it look like:
1 | 2 | 3 |
4 | 5 | 6 |
7 | 8 | 9 |
10 | 11 | 0 |
The following steps solve the puzzle given above.
START |
|
DOWN |
|
LEFT ⇒ |
|
UP |
|
… |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
RIGHT |
|
UP |
|
UP ⇒ |
|
LEFT |
|
GOAL |
Given an M × N puzzle, you are to determine whether it can be solved.
Input
The input consists of multiple test cases. Each test case starts with a line containing M and N (2 ≤ M, N ≤ 999). This line is followed by M lines containing N numbers each describing an M × N puzzle.
The input ends with a pair of zeroes which should not be processed.
Output
Output one line for each test case containing a single word YES if the puzzle can be solved and NO otherwise.
Sample Input
3 3
1 0 3
4 2 5
7 8 6
4 3
1 2 5
4 6 9
11 8 10
3 7 0
0 0
Sample Output
YES
NO 题意:给你一个m*n的矩阵,0代表空,0位置可以和上下左右位置交换,问是否可以变成1~m*n-1顺序排列且0在第m*n的位置的图,看上面例子。
思路:这就是一个奇数码问题的扩展,我们将其看成一条链,将0去除。
①对于n的奇数码问题,我们知道若能从一个图转换成另一张图,只需要比较两个图的逆序对奇偶性是否相同即可。(上下交换,交换n-1个数,n-1为偶数,不影响逆序对奇偶性)
②对于n的偶数码问题,我们左右交换依然不增减逆序对,但是上下交换,将交换n-1个数,n-1为奇数,将改变逆序对奇偶性,我们需要判断 【一个图的逆序对+空位置行的差值】与【另一图的逆序对】
#include<cstdio>
#include<iostream> using namespace std; const int maxn = 1e6+;
int a[maxn];
typedef long long ll;
int Mergesort(int l,int r)
{
int mid = (l+r)/;
int b[r-l+];
int i=l,j=mid+;
int m=;
int cnt = ;
while(i <= mid && j <= r)
{
if(a[i] > a[j])
b[m++] = a[j++],cnt += mid-i+;
else
b[m++] = a[i++];
}
while(i <= mid)
{
b[m++] = a[i++];
}
while(j <= r)
{
b[m++] = a[j++];
}
m = ;
for(int i=l; i<=r; i++)
{
a[i] = b[m++];
}
return cnt;
} void Merge(int l,int r,ll& ans)
{
if(l >= r)
return;
int mid = (l+r)/;
Merge(l,mid,ans);
Merge(mid+,r,ans);
ans += Mergesort(l,r);
}
int n,m;
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&n&&m)
{
int tmp;
int cnt = ;
int row;
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&tmp);
if(tmp)
a[cnt++] = tmp;
else row = i;
}
}
ll ans = ;
Merge(,cnt-,ans);
int flag = ;
if(m&){if((ans & ) == )flag = ;}
else if((ans+n-row) % == )flag = ;
if(flag)printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
}
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