BZOJ2821 作诗(Poetize) 主席树 bitset

原文链接https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2821

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题意

　　$n$ 个数，$m$ 组询问，每次问 $[l,r]$ 中有多少个数出现正偶数次。

　　$1\leq n,m,a_i\leq 10^5$

题解

　　这题的标算是一个分块。但是我不想写分块怎么办？

　　bitset 大法好！

　　bitset 大法好！

　　bitset 大法好！

　　发现我们可以每隔 $\sqrt n$ 保存一下前缀序列中每一个数字的出现情况。

　　然后询问的时候相当于找到长度 $L-1$ 的前缀序列的数的出现情况和长度 $R$ 的前缀序列的数的出现情况，异或起来，数 0 的个数即可。这个显然可以通过预处理的东西暴力调整，然后手写 bitset 再加一个预处理可以使统计 0 的个数的复杂度也变成 $O(nm/32)$ 。所以总复杂度 $O(nm/32)$ 。这里注意一下调整 $L-1$ 和 $R$ 的 bitset 不能是同一个！。

　　然后发现样例萎掉了。

　　发现一个数没有出现过不能算进去。

　　那怎么办呢？

　　补集转化一下：答案变成 “区间不同数值的种数 - 统计异或得到的 bitset 的 1 的个数” 。

　　显然“区间不同数值的种数”是可以通过转化成二维数点问题的，直接拖主席树板子。

　　然后就 AC 啦。

　　时间复杂度 $O(n\log n+n\sqrt n+n^2/32)$ （由于 $n,m,c$ 同阶，所以这里都看作 $n$ ）。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define y1 __zzd001
using namespace std;
typedef unsigned uint;
const int N=100405;
int cnt1[65536];
void init(){
	for (int i=0;i<65536;i++)
		cnt1[i]=cnt1[i>>1]+(i&1);
}
struct BitSet{
	uint v[3200];
	void clear(){
		memset(v,0,sizeof v);
	}
	uint XOR(int x){v[x>>5]^=1<<(x&31);}
};
int calc(uint v){
	return cnt1[v>>16]+cnt1[v&65535];
}
struct Ptree{
	static const int S=N*40;
	int n;
	int root[N],sum[S],ls[S],rs[S],tot;
	void build(int &rt,int L,int R){
	    sum[rt=++tot]=0;
	    if (L==R)
	        return;
	    int mid=(L+R)>>1;
	    build(ls[rt],L,mid);
	    build(rs[rt],mid+1,R);
	}
	void update(int prt,int &rt,int L,int R,int x){
	    if (!rt||rt==prt)
	        sum[rt=++tot]=sum[prt];
	    sum[rt]++;
	    if (L==R)
	        return;
	    if (!ls[rt])
	        ls[rt]=ls[prt];
	    if (!rs[rt])
	        rs[rt]=rs[prt];
	    int mid=(L+R)>>1;
	    if (x<=mid)
	        update(ls[prt],ls[rt],L,mid,x);
	    else
	        update(rs[prt],rs[rt],mid+1,R,x);
	}
	int query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
	    if (!rt||R<xL||L>xR)
	        return 0;
	    if (xL<=L&&R<=xR)
	        return sum[rt];
	    int mid=(L+R)>>1;
	    return query(ls[rt],L,mid,xL,xR)+query(rs[rt],mid+1,R,xL,xR);
	}
	int Query(int x1,int x2,int y1,int y2){
		if (x1>x2||y1>y2)
			return 0;
	    return query(root[x2],0,n,y1,y2)-query(root[x1-1],0,n,y1,y2);
	}
	void init(int _n){
		tot=0;
		n=_n;
		build(root[0],0,n);
	}
	void insert(int x,int y){
		update(root[x-1],root[x],0,n,y);
	}
}pt;
int read(){
	int x=0;
	char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch))
		ch=getchar();
	while (isdigit(ch))
		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
	return x;
}
int n,m,a[N],Pre[N],c;
BitSet v1[330],v2[330];
int main(){
	init();
	n=read(),c=read(),m=read();
	pt.init(n);
	memset(Pre,0,sizeof Pre);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
		pt.insert(i,Pre[a[i]]);
		Pre[a[i]]=i;
	}
	v1[0].clear(),v2[0]=v1[0];
	for (int i=1;i*320<=n;i++){
		v1[i]=v1[i-1];
		for (int j=(i-1)*320+1;j<=i*320;j++)
			v1[i].XOR(a[j]);
		v2[i]=v1[i];
	}
	int ans=0;
	while (m--){
		int L=(read()+ans)%n+1,R=(read()+ans)%n+1;
		if (L>R)
			swap(L,R);
		int all=pt.Query(L,R,0,L-1);
		L--;
		int l=L/320,r=R/320;
		BitSet &sl=v1[l],&sr=v2[r];
		l*=320,r*=320;
		while (l<L)
			sl.XOR(a[++l]);
		while (r<R)
			sr.XOR(a[++r]);
		int tot=0;
		for (int i=0;i<3200;i++)
			tot+=calc(sl.v[i]^sr.v[i]);
		printf("%d\n",ans=all-tot);
		int ls=L/320*320,rs=R/320*320;
		while (l>ls)
			sl.XOR(a[l--]);
		while (r>rs)
			sr.XOR(a[r--]);
	}
	return 0;
}