LOJ_2305_「NOI2017」游戏 _2-sat

LOJ_2305_「NOI2017」游戏 _2-sat

题意：

给你一个长度为n的字符串S，其中第i个字符为a表示第i个地图只能用B，C两种赛车，为b表示第i个地图只能用A，C两种赛车，为c表示第i个地图只能用A，B两种赛车。

另有d(d<=8)个字符x，表示这个地图三种车都能用。有m个要求,(i,hi,j,hj)表示如果在第i场用了hi，在第j场必须用hj。

求一种满足要求的方案，若无解输出-1。

样例输入

3 1
xcc
1
1 A 2 B

样例输出

ABA

---

分析：先思考如果没有万能的x该怎么做。每个地图只有两种选择，不妨把这两种选择看作0和1，然后按要求建图。

1.如果hi不在i可选的范围内，显然不需要做任何事。

2.如果hj不在j可选的范围内，显然不能选hi这个，那么我们连i(hi)->i(hi^1)表示i位置不能选hi。

3.如果i==j，当hi!=hj时仿照2那么连边，否则什么也不做

其他的情况：连i(hi)->j(hj) 和 j(hj^1)->i(hi^1)

然后tarjan缩点，如果i(0)和i(1)在一个强连通分量中，则不合法，否则输出方案。

输出方案时对于点i的两种选择，要选择拓扑序靠前的那个，但其实缩点后的强连通分量的编号是满足拓扑序的(这个真的厉害)，直接输出即可。

然后考虑有x怎么做，首先一个想法是3^d枚举x是什么，然后验证。但其实是不必要的，因为x相当于三个都可能选，如果x这里既不能是a，也不能是b，那么枚举c就是没有意义的。

因为我们枚举a和b就已经包含了所有情况。所以只需2^d枚举即可。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
#define N 100050
char s[N],op1[10],op2[10];
int n,d,m;
int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt,low[N],dfn[N],tot,scc,fs[N],sd[N];
int xx[N],yy[N],zz[N],ww[N],pos[10],ins[N],S[N],bl[N];
inline void add(int u,int v) {
	to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt;
}
void tarjan(int x) {
	dfn[x]=low[x]=++tot;
	int i;
	S[++S[0]]=x;
	ins[x]=1;
	for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		if(!dfn[to[i]]) {
			tarjan(to[i]);
			low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
		}else if(ins[to[i]]) {
			low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
		}
	}
	if(low[x]==dfn[x]) {
		int t=S[S[0]--]; bl[t]=++scc; ins[t]=0;
		while(x!=t) {
			t=S[S[0]--]; bl[t]=scc; ins[t]=0;
		}
	}
}
void init() {
	memset(head,0,sizeof(head));
	memset(dfn,0,sizeof(dfn));
	cnt=0; tot=0; scc=0; S[0]=0;
}
bool check() {
	int i;
	init();
	for(i=1;i<=m;i++) {
		int u=xx[i],v=zz[i],g=yy[i],h=ww[i];
		if(g!=fs[u]&&g!=sd[u]) continue;
		if(u==v) {
			if(g!=h) {
				if(g==fs[u]) add(u,u+n);
				else add(u+n,u);
			}
			continue;
		}
		if(h==fs[v]||h==sd[v]) {
			if(g==fs[u]) {
				if(h==fs[v]) {
					add(u,v);
					add(v+n,u+n);
				}else {
					add(u,v+n);
					add(v,u+n);
				}
			}else {
				if(h==fs[v]) {
					add(u+n,v);
					add(v+n,u);
				}else {
					add(u+n,v+n);
					add(v,u);
				}
			}
		}else {
			if(g==fs[u]) add(u,u+n);
			else add(u+n,u);
		}
	}
	for(i=1;i<=n+n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(i=1;i<=n;i++) if(bl[i]==bl[i+n]) return 0;
	return 1;
}
void print() {
	int i;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(bl[i]<bl[i+n]) {
			printf("%c",fs[i]+'A'-1);
		}else {
			printf("%c",sd[i]+'A'-1);
		}
	}
}
int main() {
	//puts("CA"); return 0;
	//freopen("tt.in","r",stdin);
	//freopen("tt.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%s%d",&n,&d,s+1,&m);
	int mask=(1<<d)-1;
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++) {
		if(s[i]=='x') pos[++pos[0]]=i;
		if(s[i]=='a') {
			fs[i]=2; sd[i]=3;
		}else if(s[i]=='b') {
			fs[i]=1; sd[i]=3;
		}else if(s[i]=='c') {
			fs[i]=1; sd[i]=2;
		}
	}
	for(i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%s%d%s",&xx[i],op1,&zz[i],op2);
		yy[i]=op1[0]-'A'+1; ww[i]=op2[0]-'A'+1;
	}
	for(i=0;i<=mask;i++) {
		for(j=1;j<=d;j++) {
			if(i&(1<<(j-1))) {
				fs[pos[j]]=2; sd[pos[j]]=3;
			}else {
				fs[pos[j]]=1; sd[pos[j]]=3;
			}
		}
		if(check()) {
			print();
			puts("");
			return 0;
		}
	}
	puts("-1");
	return 0;
}